R0060-30695 · q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0045
先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 0, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
G001 — 先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 0, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density15-composition-restricted-table-domain, density15_composition_restricted_table_domain, finite_explicit_composition_protocol]
操作後
derived = [[dimensions, sorted_dom, allowed_source_indices, aligned_outputs, rejected_source_indices]]
條件：無
density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。
規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [f, 5, 3, [0, 0, 0, 0, 2]]
操作後
derived = [[0, 0, 0, 0, 2]]
條件：無
整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。
規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [g ORIGINAL dom-slot table, 2, 3, [1, 2]]
操作後
derived = [[1, 2]]
條件：無
整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。
規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [0, 0, [2, 0], [1, 2], 3]
操作後
derived = [是, 2]
條件：無
先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。
規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [1, 0, [2, 0], [1, 2], 3]
操作後
derived = [是, 2]
條件：無
先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。
規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [2, 0, [2, 0], [1, 2], 3]
操作後
derived = [是, 2]
條件：無
先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。
規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [3, 0, [2, 0], [1, 2], 3]
操作後
derived = [是, 2]
條件：無
先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。
規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [4, 2, [2, 0], [1, 2], 3]
操作後
derived = [是, 1]
條件：無
先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。
規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [5, 3, 3, [0, 0, 0, 0, 2], [2, 0], [1, 2]]
操作後
derived = [[0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 2, 1], []]
條件：無
保全部原source輸入的允許／拒絕分割，outputs依allowed indices對齊；空dom可全拒絕，g長度是dom長度不是m。
規則：Composition_restricted_COMPLETE_allowed_outputs_rejected_partition · 依賴：G001, S008
S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 2, 1], [])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: c0e9aeacb86176c3807153d1f678ada047bae14f3fc3ca55c85e1548b0794bd3candidate record SHA-256: 2997ecc92e0786ba0d6277322dec8fd992dc8aed84a461285838e3b3e4b00403semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bfquestion-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED