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batch-20261011-advance-20261015-r04-composition-foundations · 2026-10-11 · 100 題
先f後g，明示中間域。Fin(0)=∅、Fin(0)=∅、Fin(0)=∅，完整f:n→m表=[]、g:m→k表=[]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([0, 0, 0], [], [])
完整合成型別與求值路徑=([0, 0, 0], [], [])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 0, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 0, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 0, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [0, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [0, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 1, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 1, 1], [2, 0, 3]], [1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 1, 1], [2, 0, 3]], [1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 1, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 1, 1], [2, 0, 3]], [1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 1, 1], [2, 0, 3]], [1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 1, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 1, 1], [2, 0, 3]], [0, 1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 1, 1], [2, 0, 3]], [0, 1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 2, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 2, 0], [2, 0, 3]], [0, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 2, 0], [2, 0, 3]], [0, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 2, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 2, 0], [2, 0, 3]], [0, 1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 2, 0], [2, 0, 3]], [0, 1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 2, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 2, 0], [2, 0, 3]], [0, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 2, 0], [2, 0, 3]], [0, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 0, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 0, 3], [2, 1, 1]], [1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 0, 3], [2, 1, 1]], [1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 0, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 1, 1]], [1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 1, 1]], [1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 0, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 0, 3], [2, 1, 1]], [0, 1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 0, 3], [2, 1, 1]], [0, 1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 1, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 1, 1], [2, 1, 1]], [1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 1, 1], [2, 1, 1]], [1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 1, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 1, 1], [2, 1, 1]], [1])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 1, 1], [2, 1, 1]], [1])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 1, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 1, 1], [2, 1, 1]], [0, 1])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 1, 1], [2, 1, 1]], [0, 1])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 2, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 2, 0], [2, 1, 1]], [0, 1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 2, 0], [2, 1, 1]], [0, 1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 2, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 2, 0], [2, 1, 1]], [0, 1])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 2, 0], [2, 1, 1]], [0, 1])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 2, 1]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 2, 0], [2, 1, 1]], [0, 1])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 2, 0], [2, 1, 1]], [0, 1])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 0, 2]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 0, 3], [2, 2, 0]], [0, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 0, 3], [2, 2, 0]], [0, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 0, 2]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 2, 0]], [0, 1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 2, 0]], [0, 1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 0, 2]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 0, 3], [2, 2, 0]], [0, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 0, 3], [2, 2, 0]], [0, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-compatible-path-table · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[0, 1, 2]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 1, 1], [2, 2, 0]], [0, 1, 3])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 0, 3], [1, 1, 1], [2, 2, 0]], [0, 1, 3])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-compatible-path-table · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 1, 2]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 1, 1], [2, 2, 0]], [0, 1])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 1, 1], [2, 2, 0]], [0, 1])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-compatible-path-table · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[2, 1, 2]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。
([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 0]], [0, 1])
完整合成型別與求值路徑=([3, 3, 4], [[0, 2, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 0]], [0, 1])。依序查f再查g，全來源列保留中間值，最後輸出去重。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-compatible-path-table · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(0)=∅、Fin(0)=∅、Fin(0)=∅。完整f表=[]，g的原序dom=[]，與dom原序配對g值=[]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([0, 0, 0], [], [], [], [])
中間域限制與允許合成=([0, 0, 0], [], [], [], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 1, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([3, 3, 3], [0, 2], [0, 2], [2, 1], [1])
中間域限制與允許合成=([3, 3, 3], [0, 2], [0, 2], [2, 1], [1])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(0)=∅。完整f表=[0, 1, 2]，g的原序dom=[]，與dom原序配對g值=[]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([3, 3, 0], [], [], [], [0, 1, 2])
中間域限制與允許合成=([3, 3, 0], [], [], [], [0, 1, 2])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 0, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 0, 0, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 2, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 2, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 2, 0, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 2, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 2, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 2, 0, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 2, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 2, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 2, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 1, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 1, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 0, 2, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 1, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 1, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 2, 2, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 1, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 1, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 2, 2, 0, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 1, 2, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 1, 2, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 0, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 0, 0, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 2, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 2, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 2, 0, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 2, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 2, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 2, 0, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 2, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 2, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 2, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 1, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 1, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 0, 2, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 1, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 1, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 2, 2, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 1, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 1, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 2, 2, 2, 0]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 1, 1, 2], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 1, 1, 2], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 0, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 2, 1], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 2, 2, 1], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 0, 0, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 2, 2, 1], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 2, 2, 1], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 2, 0, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 2, 2, 1], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 1, 2, 2, 1], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 2, 0, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 2, 2, 1], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 1, 2, 2, 1], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 0, 2, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 1, 2, 1], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [2, 2, 1, 2, 1], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[2, 0, 2, 0, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。
([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 1, 2, 1], [])
中間域限制與允許合成=([5, 3, 3], [0, 2], [0, 1, 2, 3, 4], [1, 2, 1, 2, 1], [])。先以原序建立dom到g值的配對，僅在f輸出入域時求值；另排序呈現域。未入g域不求g值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-restricted-table-domain · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(1)x+(0)，g(x)=(1)x+(0)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(1), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([1, 0], [1, 0], [0/1, 1/1, -1/1], [0/1, 1/1, -1/1], 0)
兩序仿射合成與常數差=([1, 0], [1, 0], [0/1, 1/1, -1/1], [0/1, 1/1, -1/1], 0)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(1)x+(1)，g(x)=(2)x+(0)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(1), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([2, 2], [2, 1], [2/1, 4/1, 0/1], [1/1, 3/1, -1/1], 1)
兩序仿射合成與常數差=([2, 2], [2, 1], [2/1, 4/1, 0/1], [1/1, 3/1, -1/1], 1)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(0)x+(1)，g(x)=(0)x+(2)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(1), (2)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([0, 2], [0, 1], [2/1, 2/1, 2/1], [1/1, 1/1, 1/1], 1)
兩序仿射合成與常數差=([0, 2], [0, 1], [2/1, 2/1, 2/1], [1/1, 1/1, 1/1], 1)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(2)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-4, 3], [-4, 1], [3/1, 1/1, 7/1], [1/1, -1/1, 5/1], 2)
兩序仿射合成與常數差=([-4, 3], [-4, 1], [3/1, 1/1, 7/1], [1/1, -1/1, 5/1], 2)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(3)x+(0)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-6, 1], [-6, 3], [1/1, -2/1, 7/1], [3/1, 0/1, 9/1], -2)
兩序仿射合成與常數差=([-6, 1], [-6, 3], [1/1, -2/1, 7/1], [3/1, 0/1, 9/1], -2)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(4)x+(1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-8, -1], [-8, 5], [-1/1, -5/1, 7/1], [5/1, 1/1, 13/1], -6)
兩序仿射合成與常數差=([-8, -1], [-8, 5], [-1/1, -5/1, 7/1], [5/1, 1/1, 13/1], -6)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(5)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-10, 3], [-10, 4], [3/1, -2/1, 13/1], [4/1, -1/1, 14/1], -1)
兩序仿射合成與常數差=([-10, 3], [-10, 4], [3/1, -2/1, 13/1], [4/1, -1/1, 14/1], -1)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(6)x+(0)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-12, 1], [-12, 6], [1/1, -5/1, 13/1], [6/1, 0/1, 18/1], -5)
兩序仿射合成與常數差=([-12, 1], [-12, 6], [1/1, -5/1, 13/1], [6/1, 0/1, 18/1], -5)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(7)x+(1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-14, -1], [-14, 8], [-1/1, -8/1, 13/1], [8/1, 1/1, 22/1], -9)
兩序仿射合成與常數差=([-14, -1], [-14, 8], [-1/1, -8/1, 13/1], [8/1, 1/1, 22/1], -9)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(8)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-16, 3], [-16, 7], [3/1, -5/1, 19/1], [7/1, -1/1, 23/1], -4)
兩序仿射合成與常數差=([-16, 3], [-16, 7], [3/1, -5/1, 19/1], [7/1, -1/1, 23/1], -4)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(9)x+(0)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-18, 1], [-18, 9], [1/1, -8/1, 19/1], [9/1, 0/1, 27/1], -8)
兩序仿射合成與常數差=([-18, 1], [-18, 9], [1/1, -8/1, 19/1], [9/1, 0/1, 27/1], -8)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(10)x+(1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-20, -1], [-20, 11], [-1/1, -11/1, 19/1], [11/1, 1/1, 31/1], -12)
兩序仿射合成與常數差=([-20, -1], [-20, 11], [-1/1, -11/1, 19/1], [11/1, 1/1, 31/1], -12)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(11)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-22, 3], [-22, 10], [3/1, -8/1, 25/1], [10/1, -1/1, 32/1], -7)
兩序仿射合成與常數差=([-22, 3], [-22, 10], [3/1, -8/1, 25/1], [10/1, -1/1, 32/1], -7)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(12)x+(0)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-24, 1], [-24, 12], [1/1, -11/1, 25/1], [12/1, 0/1, 36/1], -11)
兩序仿射合成與常數差=([-24, 1], [-24, 12], [1/1, -11/1, 25/1], [12/1, 0/1, 36/1], -11)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(13)x+(1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-26, -1], [-26, 14], [-1/1, -14/1, 25/1], [14/1, 1/1, 40/1], -15)
兩序仿射合成與常數差=([-26, -1], [-26, 14], [-1/1, -14/1, 25/1], [14/1, 1/1, 40/1], -15)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(14)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-28, 3], [-28, 13], [3/1, -11/1, 31/1], [13/1, -1/1, 41/1], -10)
兩序仿射合成與常數差=([-28, 3], [-28, 13], [3/1, -11/1, 31/1], [13/1, -1/1, 41/1], -10)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(15)x+(0)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-30, 1], [-30, 15], [1/1, -14/1, 31/1], [15/1, 0/1, 45/1], -14)
兩序仿射合成與常數差=([-30, 1], [-30, 15], [1/1, -14/1, 31/1], [15/1, 0/1, 45/1], -14)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(16)x+(1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-32, -1], [-32, 17], [-1/1, -17/1, 31/1], [17/1, 1/1, 49/1], -18)
兩序仿射合成與常數差=([-32, -1], [-32, 17], [-1/1, -17/1, 31/1], [17/1, 1/1, 49/1], -18)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(17)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-34, 3], [-34, 16], [3/1, -14/1, 37/1], [16/1, -1/1, 50/1], -13)
兩序仿射合成與常數差=([-34, 3], [-34, 16], [3/1, -14/1, 37/1], [16/1, -1/1, 50/1], -13)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(18)x+(0)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-36, 1], [-36, 18], [1/1, -17/1, 37/1], [18/1, 0/1, 54/1], -17)
兩序仿射合成與常數差=([-36, 1], [-36, 18], [1/1, -17/1, 37/1], [18/1, 0/1, 54/1], -17)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(19)x+(1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-38, -1], [-38, 20], [-1/1, -20/1, 37/1], [20/1, 1/1, 58/1], -21)
兩序仿射合成與常數差=([-38, -1], [-38, 20], [-1/1, -20/1, 37/1], [20/1, 1/1, 58/1], -21)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(20)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-40, 3], [-40, 19], [3/1, -17/1, 43/1], [19/1, -1/1, 59/1], -16)
兩序仿射合成與常數差=([-40, 3], [-40, 19], [3/1, -17/1, 43/1], [19/1, -1/1, 59/1], -16)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(21)x+(0)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-42, 1], [-42, 21], [1/1, -20/1, 43/1], [21/1, 0/1, 63/1], -20)
兩序仿射合成與常數差=([-42, 1], [-42, 21], [1/1, -20/1, 43/1], [21/1, 0/1, 63/1], -20)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(22)x+(1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-44, -1], [-44, 23], [-1/1, -23/1, 43/1], [23/1, 1/1, 67/1], -24)
兩序仿射合成與常數差=([-44, -1], [-44, 23], [-1/1, -23/1, 43/1], [23/1, 1/1, 67/1], -24)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(23)x+(-1)，g(x)=(-2)x+(1)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(2), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。
([-46, 3], [-46, 22], [3/1, -20/1, 49/1], [22/1, -1/1, 68/1], -19)
兩序仿射合成與常數差=([-46, 3], [-46, 22], [3/1, -20/1, 49/1], [22/1, -1/1, 68/1], -19)。各序都作兩次代入，並用輸入0與1的值差取得一次係數；不互換求值順序。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-noncommuting-affine · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(0)=∅、Fin(0)=∅、Fin(0)=∅、Fin(0)=∅。完整f=[]、g=[]、h=[]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([0, 0, 0, 0], [], [], [], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([0, 0, 0, 0], [], [], [], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 0, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [[0, 0, 2, 0], [1, 0, 2, 0], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [[0, 0, 2, 0], [1, 0, 2, 0], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 0, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 0, 0], [1, 0, 0], [[0, 1, 0, 1], [1, 0, 2, 0], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 0, 0], [1, 0, 0], [[0, 1, 0, 1], [1, 0, 2, 0], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 0, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 0, 0], [3, 0, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 0, 2, 0], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 0, 0], [3, 0, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 0, 2, 0], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 1, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 1, 0], [0, 1, 0], [[0, 0, 2, 0], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 1, 0], [0, 1, 0], [[0, 0, 2, 0], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 1, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 1, 0], [1, 1, 0], [[0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 1, 0], [1, 1, 0], [[0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 1, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 1, 0], [3, 1, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 1, 0], [3, 1, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 2, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 3, 0], [0, 3, 0], [[0, 0, 2, 0], [1, 2, 1, 3], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 3, 0], [0, 3, 0], [[0, 0, 2, 0], [1, 2, 1, 3], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 2, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 3, 0], [1, 3, 0], [[0, 1, 0, 1], [1, 2, 1, 3], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 3, 0], [1, 3, 0], [[0, 1, 0, 1], [1, 2, 1, 3], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 2, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 3, 0], [3, 3, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 2, 1, 3], [2, 0, 2, 0]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 3, 0], [3, 3, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 2, 1, 3], [2, 0, 2, 0]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 0, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 0, 1], [0, 0, 1], [[0, 0, 2, 0], [1, 0, 2, 0], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 0, 1], [0, 0, 1], [[0, 0, 2, 0], [1, 0, 2, 0], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 0, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 0, 1], [1, 0, 1], [[0, 1, 0, 1], [1, 0, 2, 0], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 0, 1], [1, 0, 1], [[0, 1, 0, 1], [1, 0, 2, 0], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 0, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 0, 1], [3, 0, 1], [[0, 2, 1, 3], [1, 0, 2, 0], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 0, 1], [3, 0, 1], [[0, 2, 1, 3], [1, 0, 2, 0], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 1, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 1, 1], [0, 1, 1], [[0, 0, 2, 0], [1, 1, 0, 1], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 1, 1], [0, 1, 1], [[0, 0, 2, 0], [1, 1, 0, 1], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
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先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 1, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [[0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [[0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 1, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 1, 1], [3, 1, 1], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 1, 1], [3, 1, 1], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 2, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 3, 1], [0, 3, 1], [[0, 0, 2, 0], [1, 2, 1, 3], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 3, 1], [0, 3, 1], [[0, 0, 2, 0], [1, 2, 1, 3], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 2, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 3, 1], [1, 3, 1], [[0, 1, 0, 1], [1, 2, 1, 3], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 3, 1], [1, 3, 1], [[0, 1, 0, 1], [1, 2, 1, 3], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 2, 1]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 3, 1], [3, 3, 1], [[0, 2, 1, 3], [1, 2, 1, 3], [2, 1, 0, 1]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 3, 1], [3, 3, 1], [[0, 2, 1, 3], [1, 2, 1, 3], [2, 1, 0, 1]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 0, 2]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 0, 3], [0, 0, 3], [[0, 0, 2, 0], [1, 0, 2, 0], [2, 2, 1, 3]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 0, 3], [0, 0, 3], [[0, 0, 2, 0], [1, 0, 2, 0], [2, 2, 1, 3]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 0, 2]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 0, 3], [1, 0, 3], [[0, 1, 0, 1], [1, 0, 2, 0], [2, 2, 1, 3]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 0, 3], [1, 0, 3], [[0, 1, 0, 1], [1, 0, 2, 0], [2, 2, 1, 3]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 0, 2]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 0, 3], [3, 0, 3], [[0, 2, 1, 3], [1, 0, 2, 0], [2, 2, 1, 3]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 0, 3], [3, 0, 3], [[0, 2, 1, 3], [1, 0, 2, 0], [2, 2, 1, 3]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[0, 1, 2]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [0, 1, 3], [0, 1, 3], [[0, 0, 2, 0], [1, 1, 0, 1], [2, 2, 1, 3]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [0, 1, 3], [0, 1, 3], [[0, 0, 2, 0], [1, 1, 0, 1], [2, 2, 1, 3]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[1, 1, 2]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [1, 1, 3], [1, 1, 3], [[0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1], [2, 2, 1, 3]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [1, 1, 3], [1, 1, 3], [[0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1], [2, 2, 1, 3]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 1, 2]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
([3, 3, 3, 4], [3, 1, 3], [3, 1, 3], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 2, 1, 3]], 是)
三表括號兩路與型別路徑=([3, 3, 3, 4], [3, 1, 3], [3, 1, 3], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 2, 1, 3]], 是)。先組h∘g與先組g∘f的兩路各查全表，再比較有限來源上的值。合成不當乘法或任意交換，有限路徑非全部函數等式形式證明。
函數合成 · qf-density15-composition-three-map-parentheses · candidate