R0060-30707 · q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0082
先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 1, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。
G001 — 先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]。完整f=[2, 1, 0]、g=[2, 0, 1]、h=[1, 3, 0]。求 ([n,m,k,l], (h∘g)∘f全表, h∘(g∘f)全表, 每列[x,f(x),g(f(x)),h(g(f(x)))], 兩表相同資格)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density15-composition-three-map-parentheses, density15_composition_three_map_parentheses, finite_explicit_composition_protocol]
操作後
derived = [[dimensions, HG_after_F, H_after_GF, ALL_paths, equal]]
條件：無
density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。
規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [f, 3, 3, [2, 1, 0]]
操作後
derived = [[2, 1, 0]]
條件：無
整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。
規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [g, 3, 3, [2, 0, 1]]
操作後
derived = [[2, 0, 1]]
條件：無
整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。
規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [h, 3, 4, [1, 3, 0]]
操作後
derived = [[1, 3, 0]]
條件：無
整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。
規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [3, 3, 3, 0, [2, 1, 0], [2, 0, 1]]
操作後
derived = [[0, 2, 1]]
條件：無
依原source x先讀y=f(x)，再在明示中間Fin(m)讀g(y)；所有中間值與index保留，不當乘法或交換順序。
規則：Composition_EACH_original_f_THEN_g_path · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [3, 3, 3, 1, [2, 1, 0], [2, 0, 1]]
操作後
derived = [[1, 1, 0]]
條件：無
依原source x先讀y=f(x)，再在明示中間Fin(m)讀g(y)；所有中間值與index保留，不當乘法或交換順序。
規則：Composition_EACH_original_f_THEN_g_path · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [3, 3, 3, 2, [2, 1, 0], [2, 0, 1]]
操作後
derived = [[2, 0, 2]]
條件：無
依原source x先讀y=f(x)，再在明示中間Fin(m)讀g(y)；所有中間值與index保留，不當乘法或交換順序。
規則：Composition_EACH_original_f_THEN_g_path · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [3, 3, 3, 4, [2, 1, 0], [2, 0, 1], [1, 3, 0]]
操作後
derived = [[0, 1, 3], [3, 1, 0], [3, 1, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是]
條件：無
一邊先HG再接F，另一邊先GF再接H，逐完整source比較。空outer source仍須先驗全部unused cells；這是已給有限表的精確核對，不是任意函數等式的新形式證書。
規則：Composition_THREE_maps_BOTH_parenthesized_COMPLETE_tables_paths · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。([3, 3, 3, 4], [3, 1, 0], [3, 1, 0], [[0, 2, 1, 3], [1, 1, 0, 1], [2, 0, 2, 0]], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 9a46c0963b53d95f529eae2b195fe7f6029092d6e87d07bdbd523ac88e927929candidate record SHA-256: 3327993d93280491f36170c97fec6c537e420cd049ad9c1923d40fcd96c5a8d6semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bfquestion-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED