第 7981 題：兩個加權向量與總和

原題與已知條件

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-7, 1]、v=[1, 3]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

• G001 — 固定標準基底的整數二分量向量。u=[-7, 1]、v=[1, 3]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector

逐步推導

fixed standard basis;two ordered integer coordinates

componentwise operations;not length or inner product

au[0] := mul(2, -7)

au[0] = -14

au[1] := mul(2, 1)

au[1] = 2

bv[0] := mul(-1, 1)

bv[0] = -1

bv[1] := mul(-1, 3)

bv[1] = -3

au+bv[0] := sum(-14, -1)

au+bv[0] = -15

au+bv[1] := sum(2, -3)

au+bv[1] = -1

au=[-14, 2];bv=[-1, -3]

value=[-15, -1]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au+bv[1]，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au+bv[0]，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bv[1]，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bv[0]，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au[1]，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au[0]，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([-14, 2], [-1, -3], [-15, -1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。