第 7940 題：向量差的兩個順序

原題與已知條件

固定標準基底的整數二分量向量。u=[2, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

• G001 — 固定標準基底的整數二分量向量。u=[2, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector

逐步推導

fixed standard basis;two ordered integer coordinates

componentwise operations;not length or inner product

u-v[0] := sub(2, 0)

u-v[0] = 2

u-v[1] := sub(1, -1)

u-v[1] = 2

v-u[0] := sub(0, 2)

v-u[0] = -2

v-u[1] := sub(-1, 1)

v-u[1] = -2

opposite differences sum[0] := sum(2, -2)

opposite differences sum[0] = 0

opposite differences sum[1] := sum(2, -2)

opposite differences sum[1] = 0

u=[2, 1];v=[0, -1];u-v=[2, 2];v-u=[-2, -2]

sum=[0, 0]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite differences sum[1]，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite differences sum[0]，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 v-u[1]，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 v-u[0]，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u-v[1]，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u-v[0]，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2, 1], [0, -1], [2, 2], [-2, -2], [0, 0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。