第 7919 題：加權和候選的分量殘差

原題與已知條件

固定標準基底的整數二分量向量。u=[6, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[13, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

• G001 — 固定標準基底的整數二分量向量。u=[6, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[13, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector

逐步推導

fixed standard basis;two ordered integer coordinates

componentwise operations;not length or inner product

au[0] := mul(2, 6)

au[0] = 12

au[1] := mul(2, 1)

au[1] = 2

bv[0] := mul(1, 1)

bv[0] = 1

bv[1] := mul(1, 2)

bv[1] = 2

au+bv[0] := sum(12, 1)

au+bv[0] = 13

au+bv[1] := sum(2, 2)

au+bv[1] = 4

au=[12, 2];bv=[1, 2]

value=[13, 4]

candidate-value[0] := sub(13, 13)

candidate-value[0] = 0

candidate-value[1] := sub(4, 4)

candidate-value[1] = 0

candidate=[13, 4];residual=[0, 0]

equal=是

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-value[1]，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-value[0]，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au+bv[1]，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au+bv[0]，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bv[1]，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bv[0]，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au[1]，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au[0]，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([13, 4], [0, 0], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。