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第 7682 題：矩陣轉置的往返

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0014-07682 · q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0007

原題與已知條件

外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[-6, -7], [-5, -6]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。

  • G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[-6, -7], [-5, -6]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

M=[[-6, -7], [-5, -6]];shape=[2, 2]

操作後

external indices start at1;transpose is not inverse

條件：無

先確認非空矩形尺寸與完整整數資料。轉置對矩形矩陣也可定義，不要求可逆，更不是求逆。

步驟識別與依賴

規則：rectangular_matrix_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

M transpose:source(1,1)=-6

操作後

target(1,1)=-6

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

M transpose:source(1,2)=-7

操作後

target(2,1)=-7

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

M transpose:source(2,1)=-5

操作後

target(1,2)=-5

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

M transpose:source(2,2)=-6

操作後

target(2,2)=-6

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

second transpose:source(1,1)=-6

操作後

target(1,1)=-6

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

second transpose:source(1,2)=-5

操作後

target(2,1)=-5

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

second transpose:source(2,1)=-7

操作後

target(1,2)=-7

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

second transpose:source(2,2)=-6

操作後

target(2,2)=-6

條件：無

轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。

步驟識別與依賴

規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

M=[[-6, -7], [-5, -6]];M^T=[[-6, -5], [-7, -6]]

操作後

roundtrip=[[-6, -7], [-5, -6]];equal=是

條件：無

原(i,j)先移到(j,i)，再移回(i,j)，沒有反轉一列的元素順序。

步驟識別與依賴

規則：transpose_involution_audit · 依賴：G001, S009

逐步反向核對

  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2, 2], [[-6, -5], [-7, -6]], [[-6, -7], [-5, -6]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 4840c7c943cc07c07e532b472c0efd979e35cba3530b459dabd8be6993cd1335
  • candidate record SHA-256: fb63991cccae634f7c1191051e64bbe670017981ad4b9e3d22b388b56b408df5
  • semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77
  • question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON