第 7689 題：矩陣轉置的往返

原題與已知條件

外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[1, 0, -1, -2], [2, 1, 0, -1], [3, 2, 1, 0]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。

• G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[1, 0, -1, -2], [2, 1, 0, -1], [3, 2, 1, 0]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

M=[[1, 0, -1, -2], [2, 1, 0, -1], [3, 2, 1, 0]];shape=[3, 4]

external indices start at1;transpose is not inverse

M transpose:source(1,1)=1

target(1,1)=1

M transpose:source(1,2)=0

target(2,1)=0

M transpose:source(1,3)=-1

target(3,1)=-1

M transpose:source(1,4)=-2

target(4,1)=-2

M transpose:source(2,1)=2

target(1,2)=2

M transpose:source(2,2)=1

target(2,2)=1

M transpose:source(2,3)=0

target(3,2)=0

M transpose:source(2,4)=-1

target(4,2)=-1

M transpose:source(3,1)=3

target(1,3)=3

M transpose:source(3,2)=2

target(2,3)=2

M transpose:source(3,3)=1

target(3,3)=1

M transpose:source(3,4)=0

target(4,3)=0

second transpose:source(1,1)=1

target(1,1)=1

second transpose:source(1,2)=2

target(2,1)=2

second transpose:source(1,3)=3

target(3,1)=3

second transpose:source(2,1)=0

target(1,2)=0

second transpose:source(2,2)=1

target(2,2)=1

second transpose:source(2,3)=2

target(3,2)=2

second transpose:source(3,1)=-1

target(1,3)=-1

second transpose:source(3,2)=0

target(2,3)=0

second transpose:source(3,3)=1

target(3,3)=1

second transpose:source(4,1)=-2

target(1,4)=-2

second transpose:source(4,2)=-1

target(2,4)=-1

second transpose:source(4,3)=0

target(3,4)=0

M=[[1, 0, -1, -2], [2, 1, 0, -1], [3, 2, 1, 0]];M^T=[[1, 2, 3], [0, 1, 2], [-1, 0, 1], [-2, -1, 0]]

roundtrip=[[1, 0, -1, -2], [2, 1, 0, -1], [3, 2, 1, 0]];equal=是

逐步反向核對

• S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([3, 4], [[1, 2, 3], [0, 1, 2], [-1, 0, 1], [-2, -1, 0]], [[1, 0, -1, -2], [2, 1, 0, -1], [3, 2, 1, 0]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。