第 7631 題：同尺寸和的轉置兩路

原題與已知條件

外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-7], [-6]]、N=[[0], [-1]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。

• G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-7], [-6]]、N=[[0], [-1]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

M=[[-7], [-6]];shape=[2, 1]

external indices start at1;transpose is not inverse

M transpose:source(1,1)=-7

target(1,1)=-7

M transpose:source(2,1)=-6

target(1,2)=-6

M shape=[2, 1];N shape=[2, 1]

same shape;entrywise sum permitted

M+N(1,1) := sum(-7, 0)

M+N(1,1) = -7

M+N(2,1) := sum(-6, -1)

M+N(2,1) = -7

sum transpose:source(1,1)=-7

target(1,1)=-7

sum transpose:source(2,1)=-7

target(1,2)=-7

N transpose:source(1,1)=0

target(1,1)=0

N transpose:source(2,1)=-1

target(1,2)=-1

MT+NT(1,1) := sum(-7, 0)

MT+NT(1,1) = -7

MT+NT(1,2) := sum(-6, -1)

MT+NT(1,2) = -7

left=[[-7, -7]];right=[[-7, -7]]

same value at every transposed coordinate

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,2)，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,1)，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,1)，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,1)，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2, 1], [[-7], [-7]], [[-7, -7]], [[-7, -7]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。