第 7636 題：同尺寸和的轉置兩路

原題與已知條件

外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-2], [-1], [0]]、N=[[0], [-1], [-2]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。

• G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-2], [-1], [0]]、N=[[0], [-1], [-2]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

M=[[-2], [-1], [0]];shape=[3, 1]

external indices start at1;transpose is not inverse

M transpose:source(1,1)=-2

target(1,1)=-2

M transpose:source(2,1)=-1

target(1,2)=-1

M transpose:source(3,1)=0

target(1,3)=0

M shape=[3, 1];N shape=[3, 1]

same shape;entrywise sum permitted

M+N(1,1) := sum(-2, 0)

M+N(1,1) = -2

M+N(2,1) := sum(-1, -1)

M+N(2,1) = -2

M+N(3,1) := sum(0, -2)

M+N(3,1) = -2

sum transpose:source(1,1)=-2

target(1,1)=-2

sum transpose:source(2,1)=-2

target(1,2)=-2

sum transpose:source(3,1)=-2

target(1,3)=-2

N transpose:source(1,1)=0

target(1,1)=0

N transpose:source(2,1)=-1

target(1,2)=-1

N transpose:source(3,1)=-2

target(1,3)=-2

MT+NT(1,1) := sum(-2, 0)

MT+NT(1,1) = -2

MT+NT(1,2) := sum(-1, -1)

MT+NT(1,2) = -2

MT+NT(1,3) := sum(0, -2)

MT+NT(1,3) = -2

left=[[-2, -2, -2]];right=[[-2, -2, -2]]

same value at every transposed coordinate

逐步反向核對

• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,3)，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,2)，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,1)，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,1)，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,1)，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,1)，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([3, 1], [[-2], [-2], [-2]], [[-2, -2, -2]], [[-2, -2, -2]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。