第 7610 題：轉置候選的尺寸與殘差

原題與已知條件

外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[-3, 1], [2, -1]]，候選矩陣=[[-2, 2], [1, -1]]。求 (Mᵀ, 候選尺寸, 尺寸資格, 候選減Mᵀ的殘差矩陣或尺寸不合, 候選相等資格)。

• G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[-3, 1], [2, -1]]，候選矩陣=[[-2, 2], [1, -1]]。求 (Mᵀ, 候選尺寸, 尺寸資格, 候選減Mᵀ的殘差矩陣或尺寸不合, 候選相等資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

M=[[-3, 1], [2, -1]];shape=[2, 2]

external indices start at1;transpose is not inverse

M transpose:source(1,1)=-3

target(1,1)=-3

M transpose:source(1,2)=1

target(2,1)=1

M transpose:source(2,1)=2

target(1,2)=2

M transpose:source(2,2)=-1

target(2,2)=-1

candidate shape=[2, 2];required transpose shape=[2, 2]

qualified=是

candidate-MT(1,1) := sub(-2, -3)

candidate-MT(1,1) = 1

candidate-MT(1,2) := sub(2, 2)

candidate-MT(1,2) = 0

candidate-MT(2,1) := sub(1, 1)

candidate-MT(2,1) = 0

candidate-MT(2,2) := sub(-1, -1)

candidate-MT(2,2) = 0

qualified=是;residual/status=[[1, 0], [0, 0]]

equal=否

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(2,2)，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(2,1)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(1,2)，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(1,1)，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[-3, 2], [1, -1]], [2, 2], 是, [[1, 0], [0, 0]], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。