第 7323 題：有號D與絕對值候選

原題與已知條件

R上2×2矩陣，D為有號行列式。M=[[10, 1], [2, 1]]，整數候選=8。求 (M, 有號D, abs(D), 候選減有號D, 候選正確資格, 在R上可逆資格)。

• G001 — R上2×2矩陣，D為有號行列式。M=[[10, 1], [2, 1]]，整數候選=8。求 (M, 有號D, abs(D), 候選減有號D, 候選正確資格, 在R上可逆資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-determinant

逐步推導

[[10, 1], [2, 1]]

real2×2 integer-entry slice;determinants are signed

M diagonal product := mul(10, 1)

M diagonal product = 10

M off-diagonal product := mul(1, 2)

M off-diagonal product = 2

M signed determinant := sub(10, 2)

M signed determinant = 8

candidate minus signed determinant := sub(8, 8)

candidate minus signed determinant = 0

signed D=8;abs(D)=8;candidate=8;defect=0

candidate correct=是;invertible over R=是

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate minus signed determinant，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M signed determinant，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M off-diagonal product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M diagonal product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[10, 1], [2, 1]], 8, 8, 0, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。