第 7455 題：刪一輸入的碰撞變化

原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[1, 0, 0, 0, 1]。刪原輸入at=1，陪域不變。求 (原images, 原碰撞, 保留原始輸入標籤, 刪後碰撞, 刪後單射資格)，不重編輸入索引。

• G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[1, 0, 0, 0, 1]。刪原輸入at=1，陪域不變。求 (原images, 原碰撞, 保留原始輸入標籤, 刪後碰撞, 刪後單射資格)，不重編輸入索引。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-injective

逐步推導

source index=0∈Fin(5)

image[0]=1∈Fin(3)

source index=1∈Fin(5)

image[1]=0∈Fin(3)

source index=2∈Fin(5)

image[2]=0∈Fin(3)

source index=3∈Fin(5)

image[3]=0∈Fin(3)

source index=4∈Fin(5)

image[4]=1∈Fin(3)

Fin(5)→Fin(3);original images=[1, 0, 0, 0, 1]

injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels

phase=before_remove;inputs=(0,1);outputs=(1,0)

collision=否

phase=before_remove;inputs=(0,2);outputs=(1,0)

collision=否

phase=before_remove;inputs=(0,3);outputs=(1,0)

collision=否

phase=before_remove;inputs=(0,4);outputs=(1,1)

collision=是

phase=before_remove;inputs=(1,2);outputs=(0,0)

collision=是

phase=before_remove;inputs=(1,3);outputs=(0,0)

collision=是

phase=before_remove;inputs=(1,4);outputs=(0,1)

collision=否

phase=before_remove;inputs=(2,3);outputs=(0,0)

collision=是

phase=before_remove;inputs=(2,4);outputs=(0,1)

collision=否

phase=before_remove;inputs=(3,4);outputs=(0,1)

collision=否

phase=before_remove;all input labels=[0, 1, 2, 3, 4]

collisions=[[0, 4], [1, 2], [1, 3], [2, 3]];injective=否

phase=after_remove;inputs=(0,2);outputs=(1,0)

collision=否

phase=after_remove;inputs=(0,3);outputs=(1,0)

collision=否

phase=after_remove;inputs=(0,4);outputs=(1,1)

collision=是

phase=after_remove;inputs=(2,3);outputs=(0,0)

collision=是

phase=after_remove;inputs=(2,4);outputs=(0,1)

collision=否

phase=after_remove;inputs=(3,4);outputs=(0,1)

collision=否

phase=after_remove;all input labels=[0, 2, 3, 4]

collisions=[[0, 4], [2, 3]];injective=否

removed original input=1;retained labels=[0, 2, 3, 4]

remaining collisions=[[0, 4], [2, 3]];codomain m=3

逐步反向核對

• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1, 0, 0, 0, 1], [[0, 4], [1, 2], [1, 3], [2, 3]], [0, 2, 3, 4], [[0, 4], [2, 3]], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。