S001 · implies
操作前
source index=0∈Fin(2)
操作後
image[0]=0∈Fin(2)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001
第 7429 題：附加輸出的陪域資格
R0013-07429 · q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0054
原題與已知條件
Fin型別從0起，完整總表；Fin(2)=[0, 1]→Fin(2)=[0, 1]，images=[0, 1]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。
G001— Fin型別從0起，完整總表；Fin(2)=[0, 1]→Fin(2)=[0, 1]，images=[0, 1]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
source index=1∈Fin(2)
操作後
image[1]=1∈Fin(2)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
Fin(2)→Fin(2);original images=[0, 1]
操作後
injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels
條件：無
單射只禁止不同輸入同輸出；空函數可空真，不能混同滿射。所有原表格先合法，後續限制或刪除保留原始標籤。
步驟識別與依賴
規則：finite_injectivity_label_scope · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
append candidate value=0;old codomain Fin(2)
操作後
qualified=是
條件：無
先要求新值落在原陪域；不合陪域時不造新表，也不把未求值的單射性填成假。
步驟識別與依賴
規則：append_output_codomain_guard · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
phase=appended;inputs=(0,1);outputs=(0,1)
操作後
collision=否
條件：無
每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。
步驟識別與依賴
規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
phase=appended;inputs=(0,2);outputs=(0,0)
操作後
collision=是
條件：無
每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。
步驟識別與依賴
規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
phase=appended;inputs=(1,2);outputs=(1,0)
操作後
collision=否
條件：無
每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。
步驟識別與依賴
規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
phase=appended;all input labels=[0, 1, 2]
操作後
collisions=[[0, 2]];injective=否
條件：無
完整比較全部x<y對後，碰撞列空當且僅當此有限限制單射；0或1個輸入時沒有不同輸入對。
步驟識別與依賴
規則：complete_pairwise_collision_inventory · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
original n=2;new input label=2;new table=[0, 1, 0]
操作後
new domain has 3 labels;codomain m=2
條件：無
合法附加可把8個原輸入擴為9個新域標籤；這是導出表，不重新把新域套回原n≤8輸入切片，也不擴大陪域。
步驟識別與依賴
規則：derived_appended_domain_size · 依賴：G001, S008
逐步反向核對
S009· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
([0, 1], 是, [0, 1, 0], [[0, 2]], 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 7e7a31a53353bb90ce096dc6e699cd01981f97d3e82cbdc971321965178d46b2candidate record SHA-256: 6c9d221d9631c0243a8556d2d45a125d8f89bdada53349944c3e2623b774b394semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED