第 8278 題：三分數的穩定有序索引

原題與已知條件

R通常全序，原分母為正。原序values=[(1)/(2), (-1)/(2), (0)/(1)]，索引從0起。答 (原序既約值, 由小到大的原索引, 已排序既約值, 相鄰兩比較符號)。同值保留原索引先後。

• G001 — R通常全序，原分母為正。原序values=[(1)/(2), (-1)/(2), (0)/(1)]，索引從0起。答 (原序既約值, 由小到大的原索引, 已排序既約值, 相鄰兩比較符號)。同值保留原索引先後。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-order-relation

逐步推導

usual total order on R;all original denominators positive

closed endpoints included;negative scaling reverses;zero collapses

original pair0,1 left cross := mul(1, 2)

original pair0,1 left cross = 2

original pair0,1 right cross := mul(-1, 2)

original pair0,1 right cross = -2

original pair0,1 cross residual := sub(2, -2)

original pair0,1 cross residual = 4

original pair0,1:fractions=[1/2, -1/2]

cross residual=4;comparison=>

original pair0,2 left cross := mul(1, 1)

original pair0,2 left cross = 1

original pair0,2 right cross := mul(0, 2)

original pair0,2 right cross = 0

original pair0,2 cross residual := sub(1, 0)

original pair0,2 cross residual = 1

original pair0,2:fractions=[1/2, 0/1]

cross residual=1;comparison=>

original pair1,2 left cross := mul(-1, 1)

original pair1,2 left cross = -1

original pair1,2 right cross := mul(0, 2)

original pair1,2 right cross = 0

original pair1,2 cross residual := sub(-1, 0)

original pair1,2 cross residual = -1

original pair1,2:fractions=[-1/2, 0/1]

cross residual=-1;comparison=<

sorted adjacent0 left cross := mul(-1, 1)

sorted adjacent0 left cross = -1

sorted adjacent0 right cross := mul(0, 2)

sorted adjacent0 right cross = 0

sorted adjacent0 cross residual := sub(-1, 0)

sorted adjacent0 cross residual = -1

sorted adjacent0:fractions=[-1/2, 0/1]

cross residual=-1;comparison=<

sorted adjacent1 left cross := mul(0, 2)

sorted adjacent1 left cross = 0

sorted adjacent1 right cross := mul(1, 1)

sorted adjacent1 right cross = 1

sorted adjacent1 cross residual := sub(0, 1)

sorted adjacent1 cross residual = -1

sorted adjacent1:fractions=[0/1, 1/2]

cross residual=-1;comparison=<

normalized original values=[1/2, -1/2, 0/1]

stable original indices=[1, 2, 0];sorted values=[-1/2, 0/1, 1/2]

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sorted adjacent1 cross residual，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sorted adjacent1 right cross，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sorted adjacent1 left cross，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sorted adjacent0 cross residual，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sorted adjacent0 right cross，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sorted adjacent0 left cross，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair1,2 cross residual，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair1,2 right cross，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair1,2 left cross，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair0,2 cross residual，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair0,2 right cross，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair0,2 left cross，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair0,1 cross residual，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair0,1 right cross，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original pair0,1 left cross，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1/2, -1/2, 0/1], [1, 2, 0], [-1/2, 0/1, 1/2], [<, <])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。