第 31027 題：增加一個明示述詞位置

原題與已知條件

明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(0)=∅，依索引列P的完整布林述詞表=[]，是表示真、否表示假。新增標籤n=0，新值extra_truth=否，延伸論域為Fin(1)=[0]。答 (舊失敗集, 按索引列[i,P(i)]的延伸完整表, 新失敗集, 舊全稱資格, 新全稱資格, 新標籤n)。

• G001 — 明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(0)=∅，依索引列P的完整布林述詞表=[]，是表示真、否表示假。新增標籤n=0，新值extra_truth=否，延伸論域為Fin(1)=[0]。答 (舊失敗集, 按索引列[i,P(i)]的延伸完整表, 新失敗集, 舊全稱資格, 新全稱資格, 新標籤n)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-counterexample

逐步推導

source roles = [qf-density17-counter-domain-extension, counter-domain-extension, domain, Fin_predicate_table]

derived = [[old_fail, extended_table, new_fail, old_universal, new_universal, new_label]]

source roles = [0, []]

derived = [[], [], 是]

source roles = [0, [], 否]

derived = [[], [[0, 否]], [0], 是, 否, 0]

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。

結論

([], [[0, 否]], [0], 是, 否, 0)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。