R0061-31040 · q-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-0090
明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，依索引列P的完整布林述詞表=[否, 是, 否, 是, 否]，是表示真、否表示假。新增標籤n=5，新值extra_truth=是，延伸論域為Fin(6)=[0, 1, 2, 3, 4, 5]。答 (舊失敗集, 按索引列[i,P(i)]的延伸完整表, 新失敗集, 舊全稱資格, 新全稱資格, 新標籤n)。
G001 — 明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，依索引列P的完整布林述詞表=[否, 是, 否, 是, 否]，是表示真、否表示假。新增標籤n=5，新值extra_truth=是，延伸論域為Fin(6)=[0, 1, 2, 3, 4, 5]。答 (舊失敗集, 按索引列[i,P(i)]的延伸完整表, 新失敗集, 舊全稱資格, 新全稱資格, 新標籤n)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density17-counter-domain-extension, counter-domain-extension, domain, Fin_predicate_table]
操作後
derived = [[old_fail, extended_table, new_fail, old_universal, new_universal, new_label]]
條件：無
先核本題欄位與來源協議：distance只用完整座標frame，其他用domain；離散運算local-hyphen，舊bank用underscore。輸出欄序及型別依題族，保留原始中英資料與狀態。
規則：R61_SOURCE_exact_keys_operation_domain_OR_frame_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [5, 0, 否]
操作後
derived = [[0, 否], 是]
條件：無
表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。
規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [5, 1, 是]
操作後
derived = [[1, 是], 否]
條件：無
表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。
規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [5, 2, 否]
操作後
derived = [[2, 否], 是]
條件：無
表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。
規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [5, 3, 是]
操作後
derived = [[3, 是], 否]
條件：無
表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。
規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [5, 4, 否]
操作後
derived = [[4, 否], 是]
條件：無
表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。
規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [5, [否, 是, 否, 是, 否]]
操作後
derived = [[[0, 否], [1, 是], [2, 否], [3, 是], [4, 否]], [0, 2, 4], 否]
條件：無
遍歷整個已給有限論域後，無反例才是此表的全稱真；空論域也為真。這個指定有限模型不等於任意無限命題的證明。
規則：Counter_COMPLETE_finite_table_failures_EMPTY_universal_true · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [5, [否, 是, 否, 是, 否], 是]
操作後
derived = [[0, 2, 4], [[0, 否], [1, 是], [2, 否], [3, 是], [4, 否], [5, 是]], [0, 2, 4], 否, 否, 5]
條件：無
新標記是n，新增真值必須明示而非猜測。原n=8可衍生9列表，不重套raw上界；空域原全稱真也可能因新False變假。
規則：Counter_EXTENSION_declared_new_truth_at_NEW_label_n_not_raw_revalidation · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S007 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S006 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S005 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S004 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S002 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。([0, 2, 4], [[0, 否], [1, 是], [2, 否], [3, 是], [4, 否], [5, 是]], [0, 2, 4], 否, 否, 5)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: f51fb683725856ebb8f34853b354f979a0e5ca9f91e410dee5120ee786e6ee3acandidate record SHA-256: c95caaf3830a729422357a87d3bb72893bd026a9e5f730a783899be281fbf2cbsemantic review receipt SHA-256: 5403317467ff7c6b74c18ae7211530d0156ebc67d63fc00a3e07b81a201d3d69question-first witness SHA-256: c2b5022aa77f803cd3e1ba9ce162a707da0281aa5bb5289111a97de51fe8c495Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED