S001 · implies
操作前
natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k
操作後
0 divides only0;every natural divides0
條件：無
整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。
步驟識別與依賴
規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001
第 8868 題：自然數整除與零邊界
R0016-08868 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0018
原題與已知條件
自然數包含0。操作=divisibility-witness；資料={"a":17,"b":306}。請依 [a,b,divides,witness_or_不存在] 的欄序回答。
G001— 自然數包含0。操作=divisibility-witness；資料={"a":17,"b":306}。請依 [a,b,divides,witness_or_不存在] 的欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
given divisibility:divide natural 306 by positive 17
操作後
306=18·17+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
given divisibility:a=17;b=306;quotient=18;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=18
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S002
逐步反向核對
S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(17, 306, 是, 18)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 55667b1a4e1f8ccffaa101b72e34b6097ae0771ef5313216a492fd80e4d4281dcandidate record SHA-256: 73f9a834d22537cd9d1f068c9f074afbad2d5534e77adbf0baf8031ef30476a8semantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED