第 8802 題：自然數整除與零邊界

原題與已知條件

自然數包含0。操作=divisibility-divisor-set；資料={"b":11}。請依 [b,positive_divisors_or_all,count_or_無限] 的欄序回答。

• G001 — 自然數包含0。操作=divisibility-divisor-set；資料={"b":11}。請依 [b,positive_divisors_or_all,count_or_無限] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-natural-divisibility

逐步推導

natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k

0 divides only0;every natural divides0

positive divisor candidate1:divide natural 11 by positive 1

11=11·1+0

positive divisor candidate1:a=1;b=11;quotient=11;remainder=0

divides=是;witness/status=11

positive divisor candidate2:divide natural 11 by positive 2

11=5·2+1

positive divisor candidate2:a=2;b=11;quotient=5;remainder=1

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate3:divide natural 11 by positive 3

11=3·3+2

positive divisor candidate3:a=3;b=11;quotient=3;remainder=2

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate4:divide natural 11 by positive 4

11=2·4+3

positive divisor candidate4:a=4;b=11;quotient=2;remainder=3

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate5:divide natural 11 by positive 5

11=2·5+1

positive divisor candidate5:a=5;b=11;quotient=2;remainder=1

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate6:divide natural 11 by positive 6

11=1·6+5

positive divisor candidate6:a=6;b=11;quotient=1;remainder=5

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate7:divide natural 11 by positive 7

11=1·7+4

positive divisor candidate7:a=7;b=11;quotient=1;remainder=4

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate8:divide natural 11 by positive 8

11=1·8+3

positive divisor candidate8:a=8;b=11;quotient=1;remainder=3

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate9:divide natural 11 by positive 9

11=1·9+2

positive divisor candidate9:a=9;b=11;quotient=1;remainder=2

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate10:divide natural 11 by positive 10

11=1·10+1

positive divisor candidate10:a=10;b=11;quotient=1;remainder=1

divides=否;witness/status=不存在

positive divisor candidate11:divide natural 11 by positive 11

11=1·11+0

positive divisor candidate11:a=11;b=11;quotient=1;remainder=0

divides=是;witness/status=1

positive b=11;complete candidate interval=[1,11]

positive divisors=[1, 11];count=2

逐步反向核對

• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(11, [1, 11], 2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。