OCME中英數學知識與推導English

查找相關知識與題目 →

第 8803 題：自然數整除與零邊界

本頁導覽
  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 45

← 逐題詳解目錄 · 原題批次

R0016-08803 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0028

原題與已知條件

自然數包含0。操作=divisibility-divisor-set；資料={"b":12}。請依 [b,positive_divisors_or_all,count_or_無限] 的欄序回答。

  • G001 — 自然數包含0。操作=divisibility-divisor-set；資料={"b":12}。請依 [b,positive_divisors_or_all,count_or_無限] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k

操作後

0 divides only0;every natural divides0

條件：無

整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。

步驟識別與依賴

規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

positive divisor candidate1:divide natural 12 by positive 1

操作後

12=12·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

positive divisor candidate1:a=1;b=12;quotient=12;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=12

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

positive divisor candidate2:divide natural 12 by positive 2

操作後

12=6·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

positive divisor candidate2:a=2;b=12;quotient=6;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=6

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

positive divisor candidate3:divide natural 12 by positive 3

操作後

12=4·3+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

positive divisor candidate3:a=3;b=12;quotient=4;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=4

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

positive divisor candidate4:divide natural 12 by positive 4

操作後

12=3·4+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

positive divisor candidate4:a=4;b=12;quotient=3;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=3

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

positive divisor candidate5:divide natural 12 by positive 5

操作後

12=2·5+2

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

positive divisor candidate5:a=5;b=12;quotient=2;remainder=2

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

positive divisor candidate6:divide natural 12 by positive 6

操作後

12=2·6+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

positive divisor candidate6:a=6;b=12;quotient=2;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=2

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

positive divisor candidate7:divide natural 12 by positive 7

操作後

12=1·7+5

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

positive divisor candidate7:a=7;b=12;quotient=1;remainder=5

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

positive divisor candidate8:divide natural 12 by positive 8

操作後

12=1·8+4

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

positive divisor candidate8:a=8;b=12;quotient=1;remainder=4

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

positive divisor candidate9:divide natural 12 by positive 9

操作後

12=1·9+3

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

positive divisor candidate9:a=9;b=12;quotient=1;remainder=3

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

positive divisor candidate10:divide natural 12 by positive 10

操作後

12=1·10+2

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

positive divisor candidate10:a=10;b=12;quotient=1;remainder=2

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

positive divisor candidate11:divide natural 12 by positive 11

操作後

12=1·11+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

positive divisor candidate11:a=11;b=12;quotient=1;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

positive divisor candidate12:divide natural 12 by positive 12

操作後

12=1·12+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

positive divisor candidate12:a=12;b=12;quotient=1;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=1

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

positive b=12;complete candidate interval=[1,12]

操作後

positive divisors=[1, 2, 3, 4, 6, 12];count=6

條件：無

若正d整除正b，b=d*k且k≥1，故d≤b；因此1到b是完整候選域，不是只抽樣找到部分因數。

步驟識別與依賴

規則：complete_positive_divisor_bound · 依賴：G001, S025

逐步反向核對

  • S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(12, [1, 2, 3, 4, 6, 12], 6)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 7a2d16f52137ccd65bf6a6ab065c9dc3a2bf593293876df1189d3110637948b8
  • candidate record SHA-256: d1f7dd4e1df528375ea029b08706bb7dafd1df53cfb698324dd83b41ac0d438b
  • semantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2
  • question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON