S001 · implies
操作前
natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k
操作後
0 divides only0;every natural divides0
條件：無
整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。
步驟識別與依賴
規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001
第 8798 題：自然數整除與零邊界
R0016-08798 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0073
原題與已知條件
自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":1,"b":8,"bound":52}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。
G001— 自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":1,"b":8,"bound":52}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
window0 first divisor:divide natural 0 by positive 1
操作後
0=0·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
window0 first divisor:a=1;b=0;quotient=0;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=0
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
window0 second divisor:divide natural 0 by positive 8
操作後
0=0·8+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
window0 second divisor:a=8;b=0;quotient=0;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=0
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
candidate=0;a divides=是;b divides=是
操作後
common multiple=是
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
window1 first divisor:divide natural 1 by positive 1
操作後
1=1·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
window1 first divisor:a=1;b=1;quotient=1;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=1
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
window1 second divisor:divide natural 1 by positive 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S008
S010 · implies
操作前
window1 second divisor:a=8;b=1;quotient=0;remainder=1
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S009
S011 · implies
操作前
candidate=1;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S010
S012 · implies
操作前
window2 first divisor:divide natural 2 by positive 1
操作後
2=2·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S011
S013 · implies
操作前
window2 first divisor:a=1;b=2;quotient=2;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=2
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S012
S014 · implies
操作前
window2 second divisor:divide natural 2 by positive 8
操作後
2=0·8+2
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S013
S015 · implies
操作前
window2 second divisor:a=8;b=2;quotient=0;remainder=2
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S014
S016 · implies
操作前
candidate=2;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S015
S017 · implies
操作前
window3 first divisor:divide natural 3 by positive 1
操作後
3=3·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S016
S018 · implies
操作前
window3 first divisor:a=1;b=3;quotient=3;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=3
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S017
S019 · implies
操作前
window3 second divisor:divide natural 3 by positive 8
操作後
3=0·8+3
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S018
S020 · implies
操作前
window3 second divisor:a=8;b=3;quotient=0;remainder=3
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S019
S021 · implies
操作前
candidate=3;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S020
S022 · implies
操作前
window4 first divisor:divide natural 4 by positive 1
操作後
4=4·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S021
S023 · implies
操作前
window4 first divisor:a=1;b=4;quotient=4;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=4
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S022
S024 · implies
操作前
window4 second divisor:divide natural 4 by positive 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S023
S025 · implies
操作前
window4 second divisor:a=8;b=4;quotient=0;remainder=4
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S024
S026 · implies
操作前
candidate=4;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S025
S027 · implies
操作前
window5 first divisor:divide natural 5 by positive 1
操作後
5=5·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S026
S028 · implies
操作前
window5 first divisor:a=1;b=5;quotient=5;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=5
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S027
S029 · implies
操作前
window5 second divisor:divide natural 5 by positive 8
操作後
5=0·8+5
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S028
S030 · implies
操作前
window5 second divisor:a=8;b=5;quotient=0;remainder=5
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S029
S031 · implies
操作前
candidate=5;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S030
S032 · implies
操作前
window6 first divisor:divide natural 6 by positive 1
操作後
6=6·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S031
S033 · implies
操作前
window6 first divisor:a=1;b=6;quotient=6;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=6
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S032
S034 · implies
操作前
window6 second divisor:divide natural 6 by positive 8
操作後
6=0·8+6
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S033
S035 · implies
操作前
window6 second divisor:a=8;b=6;quotient=0;remainder=6
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S034
S036 · implies
操作前
candidate=6;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S035
S037 · implies
操作前
window7 first divisor:divide natural 7 by positive 1
操作後
7=7·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S036
S038 · implies
操作前
window7 first divisor:a=1;b=7;quotient=7;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=7
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S037
S039 · implies
操作前
window7 second divisor:divide natural 7 by positive 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S038
S040 · implies
操作前
window7 second divisor:a=8;b=7;quotient=0;remainder=7
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S039
S041 · implies
操作前
candidate=7;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S040
S042 · implies
操作前
window8 first divisor:divide natural 8 by positive 1
操作後
8=8·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S041
S043 · implies
操作前
window8 first divisor:a=1;b=8;quotient=8;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=8
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S042
S044 · implies
操作前
window8 second divisor:divide natural 8 by positive 8
操作後
8=1·8+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S043
S045 · implies
操作前
window8 second divisor:a=8;b=8;quotient=1;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=1
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S044
S046 · implies
操作前
candidate=8;a divides=是;b divides=是
操作後
common multiple=是
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S045
S047 · implies
操作前
window9 first divisor:divide natural 9 by positive 1
操作後
9=9·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S046
S048 · implies
操作前
window9 first divisor:a=1;b=9;quotient=9;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=9
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S047
S049 · implies
操作前
window9 second divisor:divide natural 9 by positive 8
操作後
9=1·8+1
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S048
S050 · implies
操作前
window9 second divisor:a=8;b=9;quotient=1;remainder=1
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S049
S051 · implies
操作前
candidate=9;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S050
S052 · implies
操作前
window10 first divisor:divide natural 10 by positive 1
操作後
10=10·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S051
S053 · implies
操作前
window10 first divisor:a=1;b=10;quotient=10;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=10
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S052
S054 · implies
操作前
window10 second divisor:divide natural 10 by positive 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S053
S055 · implies
操作前
window10 second divisor:a=8;b=10;quotient=1;remainder=2
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S054
S056 · implies
操作前
candidate=10;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S055
S057 · implies
操作前
window11 first divisor:divide natural 11 by positive 1
操作後
11=11·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S056
S058 · implies
操作前
window11 first divisor:a=1;b=11;quotient=11;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=11
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S057
S059 · implies
操作前
window11 second divisor:divide natural 11 by positive 8
操作後
11=1·8+3
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S058
S060 · implies
操作前
window11 second divisor:a=8;b=11;quotient=1;remainder=3
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S059
S061 · implies
操作前
candidate=11;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S060
S062 · implies
操作前
window12 first divisor:divide natural 12 by positive 1
操作後
12=12·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S061
S063 · implies
操作前
window12 first divisor:a=1;b=12;quotient=12;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=12
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S062
S064 · implies
操作前
window12 second divisor:divide natural 12 by positive 8
操作後
12=1·8+4
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S063
S065 · implies
操作前
window12 second divisor:a=8;b=12;quotient=1;remainder=4
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S064
S066 · implies
操作前
candidate=12;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S065
S067 · implies
操作前
window13 first divisor:divide natural 13 by positive 1
操作後
13=13·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S066
S068 · implies
操作前
window13 first divisor:a=1;b=13;quotient=13;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=13
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S067
S069 · implies
操作前
window13 second divisor:divide natural 13 by positive 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S068
S070 · implies
操作前
window13 second divisor:a=8;b=13;quotient=1;remainder=5
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S069
S071 · implies
操作前
candidate=13;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S070
S072 · implies
操作前
window14 first divisor:divide natural 14 by positive 1
操作後
14=14·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S071
S073 · implies
操作前
window14 first divisor:a=1;b=14;quotient=14;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=14
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S072
S074 · implies
操作前
window14 second divisor:divide natural 14 by positive 8
操作後
14=1·8+6
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S073
S075 · implies
操作前
window14 second divisor:a=8;b=14;quotient=1;remainder=6
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S074
S076 · implies
操作前
candidate=14;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S075
S077 · implies
操作前
window15 first divisor:divide natural 15 by positive 1
操作後
15=15·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S076
S078 · implies
操作前
window15 first divisor:a=1;b=15;quotient=15;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=15
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S077
S079 · implies
操作前
window15 second divisor:divide natural 15 by positive 8
操作後
15=1·8+7
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S078
S080 · implies
操作前
window15 second divisor:a=8;b=15;quotient=1;remainder=7
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S079
S081 · implies
操作前
candidate=15;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S080
S082 · implies
操作前
window16 first divisor:divide natural 16 by positive 1
操作後
16=16·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S081
S083 · implies
操作前
window16 first divisor:a=1;b=16;quotient=16;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=16
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S082
S084 · implies
操作前
window16 second divisor:divide natural 16 by positive 8
操作後
16=2·8+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S083
S085 · implies
操作前
window16 second divisor:a=8;b=16;quotient=2;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=2
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S084
S086 · implies
操作前
candidate=16;a divides=是;b divides=是
操作後
common multiple=是
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S085
S087 · implies
操作前
window17 first divisor:divide natural 17 by positive 1
操作後
17=17·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S086
S088 · implies
操作前
window17 first divisor:a=1;b=17;quotient=17;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=17
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S087
S089 · implies
操作前
window17 second divisor:divide natural 17 by positive 8
操作後
17=2·8+1
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S088
S090 · implies
操作前
window17 second divisor:a=8;b=17;quotient=2;remainder=1
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S089
S091 · implies
操作前
candidate=17;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S090
S092 · implies
操作前
window18 first divisor:divide natural 18 by positive 1
操作後
18=18·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S091
S093 · implies
操作前
window18 first divisor:a=1;b=18;quotient=18;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=18
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S092
S094 · implies
操作前
window18 second divisor:divide natural 18 by positive 8
操作後
18=2·8+2
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S093
S095 · implies
操作前
window18 second divisor:a=8;b=18;quotient=2;remainder=2
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S094
S096 · implies
操作前
candidate=18;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S095
S097 · implies
操作前
window19 first divisor:divide natural 19 by positive 1
操作後
19=19·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S096
S098 · implies
操作前
window19 first divisor:a=1;b=19;quotient=19;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=19
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S097
S099 · implies
操作前
window19 second divisor:divide natural 19 by positive 8
操作後
19=2·8+3
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S098
S100 · implies
操作前
window19 second divisor:a=8;b=19;quotient=2;remainder=3
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S099
S101 · implies
操作前
candidate=19;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S100
S102 · implies
操作前
window20 first divisor:divide natural 20 by positive 1
操作後
20=20·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S101
S103 · implies
操作前
window20 first divisor:a=1;b=20;quotient=20;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=20
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S102
S104 · implies
操作前
window20 second divisor:divide natural 20 by positive 8
操作後
20=2·8+4
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S103
S105 · implies
操作前
window20 second divisor:a=8;b=20;quotient=2;remainder=4
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S104
S106 · implies
操作前
candidate=20;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S105
S107 · implies
操作前
window21 first divisor:divide natural 21 by positive 1
操作後
21=21·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S106
S108 · implies
操作前
window21 first divisor:a=1;b=21;quotient=21;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=21
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S107
S109 · implies
操作前
window21 second divisor:divide natural 21 by positive 8
操作後
21=2·8+5
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S108
S110 · implies
操作前
window21 second divisor:a=8;b=21;quotient=2;remainder=5
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S109
S111 · implies
操作前
candidate=21;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S110
S112 · implies
操作前
window22 first divisor:divide natural 22 by positive 1
操作後
22=22·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S111
S113 · implies
操作前
window22 first divisor:a=1;b=22;quotient=22;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=22
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S112
S114 · implies
操作前
window22 second divisor:divide natural 22 by positive 8
操作後
22=2·8+6
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S113
S115 · implies
操作前
window22 second divisor:a=8;b=22;quotient=2;remainder=6
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S114
S116 · implies
操作前
candidate=22;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S115
S117 · implies
操作前
window23 first divisor:divide natural 23 by positive 1
操作後
23=23·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S116
S118 · implies
操作前
window23 first divisor:a=1;b=23;quotient=23;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=23
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S117
S119 · implies
操作前
window23 second divisor:divide natural 23 by positive 8
操作後
23=2·8+7
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S118
S120 · implies
操作前
window23 second divisor:a=8;b=23;quotient=2;remainder=7
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S119
S121 · implies
操作前
candidate=23;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S120
S122 · implies
操作前
window24 first divisor:divide natural 24 by positive 1
操作後
24=24·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S121
S123 · implies
操作前
window24 first divisor:a=1;b=24;quotient=24;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=24
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S122
S124 · implies
操作前
window24 second divisor:divide natural 24 by positive 8
操作後
24=3·8+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S123
S125 · implies
操作前
window24 second divisor:a=8;b=24;quotient=3;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=3
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S124
S126 · implies
操作前
candidate=24;a divides=是;b divides=是
操作後
common multiple=是
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S125
S127 · implies
操作前
window25 first divisor:divide natural 25 by positive 1
操作後
25=25·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S126
S128 · implies
操作前
window25 first divisor:a=1;b=25;quotient=25;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=25
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S127
S129 · implies
操作前
window25 second divisor:divide natural 25 by positive 8
操作後
25=3·8+1
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S128
S130 · implies
操作前
window25 second divisor:a=8;b=25;quotient=3;remainder=1
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S129
S131 · implies
操作前
candidate=25;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S130
S132 · implies
操作前
window26 first divisor:divide natural 26 by positive 1
操作後
26=26·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S131
S133 · implies
操作前
window26 first divisor:a=1;b=26;quotient=26;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=26
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S132
S134 · implies
操作前
window26 second divisor:divide natural 26 by positive 8
操作後
26=3·8+2
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S133
S135 · implies
操作前
window26 second divisor:a=8;b=26;quotient=3;remainder=2
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S134
S136 · implies
操作前
candidate=26;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S135
S137 · implies
操作前
window27 first divisor:divide natural 27 by positive 1
操作後
27=27·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S136
S138 · implies
操作前
window27 first divisor:a=1;b=27;quotient=27;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=27
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S137
S139 · implies
操作前
window27 second divisor:divide natural 27 by positive 8
操作後
27=3·8+3
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S138
S140 · implies
操作前
window27 second divisor:a=8;b=27;quotient=3;remainder=3
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S139
S141 · implies
操作前
candidate=27;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S140
S142 · implies
操作前
window28 first divisor:divide natural 28 by positive 1
操作後
28=28·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S141
S143 · implies
操作前
window28 first divisor:a=1;b=28;quotient=28;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=28
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S142
S144 · implies
操作前
window28 second divisor:divide natural 28 by positive 8
操作後
28=3·8+4
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S143
S145 · implies
操作前
window28 second divisor:a=8;b=28;quotient=3;remainder=4
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S144
S146 · implies
操作前
candidate=28;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S145
S147 · implies
操作前
window29 first divisor:divide natural 29 by positive 1
操作後
29=29·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S146
S148 · implies
操作前
window29 first divisor:a=1;b=29;quotient=29;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=29
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S147
S149 · implies
操作前
window29 second divisor:divide natural 29 by positive 8
操作後
29=3·8+5
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S148
S150 · implies
操作前
window29 second divisor:a=8;b=29;quotient=3;remainder=5
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S149
S151 · implies
操作前
candidate=29;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S150
S152 · implies
操作前
window30 first divisor:divide natural 30 by positive 1
操作後
30=30·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S151
S153 · implies
操作前
window30 first divisor:a=1;b=30;quotient=30;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=30
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S152
S154 · implies
操作前
window30 second divisor:divide natural 30 by positive 8
操作後
30=3·8+6
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S153
S155 · implies
操作前
window30 second divisor:a=8;b=30;quotient=3;remainder=6
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S154
S156 · implies
操作前
candidate=30;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S155
S157 · implies
操作前
window31 first divisor:divide natural 31 by positive 1
操作後
31=31·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S156
S158 · implies
操作前
window31 first divisor:a=1;b=31;quotient=31;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=31
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S157
S159 · implies
操作前
window31 second divisor:divide natural 31 by positive 8
操作後
31=3·8+7
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S158
S160 · implies
操作前
window31 second divisor:a=8;b=31;quotient=3;remainder=7
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S159
S161 · implies
操作前
candidate=31;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S160
S162 · implies
操作前
window32 first divisor:divide natural 32 by positive 1
操作後
32=32·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S161
S163 · implies
操作前
window32 first divisor:a=1;b=32;quotient=32;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=32
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S162
S164 · implies
操作前
window32 second divisor:divide natural 32 by positive 8
操作後
32=4·8+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S163
S165 · implies
操作前
window32 second divisor:a=8;b=32;quotient=4;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=4
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S164
S166 · implies
操作前
candidate=32;a divides=是;b divides=是
操作後
common multiple=是
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S165
S167 · implies
操作前
window33 first divisor:divide natural 33 by positive 1
操作後
33=33·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S166
S168 · implies
操作前
window33 first divisor:a=1;b=33;quotient=33;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=33
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S167
S169 · implies
操作前
window33 second divisor:divide natural 33 by positive 8
操作後
33=4·8+1
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S168
S170 · implies
操作前
window33 second divisor:a=8;b=33;quotient=4;remainder=1
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S169
S171 · implies
操作前
candidate=33;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S170
S172 · implies
操作前
window34 first divisor:divide natural 34 by positive 1
操作後
34=34·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S171
S173 · implies
操作前
window34 first divisor:a=1;b=34;quotient=34;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=34
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S172
S174 · implies
操作前
window34 second divisor:divide natural 34 by positive 8
操作後
34=4·8+2
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S173
S175 · implies
操作前
window34 second divisor:a=8;b=34;quotient=4;remainder=2
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S174
S176 · implies
操作前
candidate=34;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S175
S177 · implies
操作前
window35 first divisor:divide natural 35 by positive 1
操作後
35=35·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S176
S178 · implies
操作前
window35 first divisor:a=1;b=35;quotient=35;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=35
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S177
S179 · implies
操作前
window35 second divisor:divide natural 35 by positive 8
操作後
35=4·8+3
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S178
S180 · implies
操作前
window35 second divisor:a=8;b=35;quotient=4;remainder=3
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S179
S181 · implies
操作前
candidate=35;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S180
S182 · implies
操作前
window36 first divisor:divide natural 36 by positive 1
操作後
36=36·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S181
S183 · implies
操作前
window36 first divisor:a=1;b=36;quotient=36;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=36
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S182
S184 · implies
操作前
window36 second divisor:divide natural 36 by positive 8
操作後
36=4·8+4
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S183
S185 · implies
操作前
window36 second divisor:a=8;b=36;quotient=4;remainder=4
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S184
S186 · implies
操作前
candidate=36;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S185
S187 · implies
操作前
window37 first divisor:divide natural 37 by positive 1
操作後
37=37·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S186
S188 · implies
操作前
window37 first divisor:a=1;b=37;quotient=37;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=37
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S187
S189 · implies
操作前
window37 second divisor:divide natural 37 by positive 8
操作後
37=4·8+5
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S188
S190 · implies
操作前
window37 second divisor:a=8;b=37;quotient=4;remainder=5
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S189
S191 · implies
操作前
candidate=37;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S190
S192 · implies
操作前
window38 first divisor:divide natural 38 by positive 1
操作後
38=38·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S191
S193 · implies
操作前
window38 first divisor:a=1;b=38;quotient=38;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=38
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S192
S194 · implies
操作前
window38 second divisor:divide natural 38 by positive 8
操作後
38=4·8+6
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S193
S195 · implies
操作前
window38 second divisor:a=8;b=38;quotient=4;remainder=6
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S194
S196 · implies
操作前
candidate=38;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S195
S197 · implies
操作前
window39 first divisor:divide natural 39 by positive 1
操作後
39=39·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S196
S198 · implies
操作前
window39 first divisor:a=1;b=39;quotient=39;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=39
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S197
S199 · implies
操作前
window39 second divisor:divide natural 39 by positive 8
操作後
39=4·8+7
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S198
S200 · implies
操作前
window39 second divisor:a=8;b=39;quotient=4;remainder=7
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S199
S201 · implies
操作前
candidate=39;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S200
S202 · implies
操作前
window40 first divisor:divide natural 40 by positive 1
操作後
40=40·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S201
S203 · implies
操作前
window40 first divisor:a=1;b=40;quotient=40;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=40
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S202
S204 · implies
操作前
window40 second divisor:divide natural 40 by positive 8
操作後
40=5·8+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S203
S205 · implies
操作前
window40 second divisor:a=8;b=40;quotient=5;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=5
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S204
S206 · implies
操作前
candidate=40;a divides=是;b divides=是
操作後
common multiple=是
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S205
S207 · implies
操作前
window41 first divisor:divide natural 41 by positive 1
操作後
41=41·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S206
S208 · implies
操作前
window41 first divisor:a=1;b=41;quotient=41;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=41
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S207
S209 · implies
操作前
window41 second divisor:divide natural 41 by positive 8
操作後
41=5·8+1
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S208
S210 · implies
操作前
window41 second divisor:a=8;b=41;quotient=5;remainder=1
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S209
S211 · implies
操作前
candidate=41;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S210
S212 · implies
操作前
window42 first divisor:divide natural 42 by positive 1
操作後
42=42·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S211
S213 · implies
操作前
window42 first divisor:a=1;b=42;quotient=42;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=42
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S212
S214 · implies
操作前
window42 second divisor:divide natural 42 by positive 8
操作後
42=5·8+2
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S213
S215 · implies
操作前
window42 second divisor:a=8;b=42;quotient=5;remainder=2
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S214
S216 · implies
操作前
candidate=42;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S215
S217 · implies
操作前
window43 first divisor:divide natural 43 by positive 1
操作後
43=43·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S216
S218 · implies
操作前
window43 first divisor:a=1;b=43;quotient=43;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=43
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S217
S219 · implies
操作前
window43 second divisor:divide natural 43 by positive 8
操作後
43=5·8+3
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S218
S220 · implies
操作前
window43 second divisor:a=8;b=43;quotient=5;remainder=3
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S219
S221 · implies
操作前
candidate=43;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S220
S222 · implies
操作前
window44 first divisor:divide natural 44 by positive 1
操作後
44=44·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S221
S223 · implies
操作前
window44 first divisor:a=1;b=44;quotient=44;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=44
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S222
S224 · implies
操作前
window44 second divisor:divide natural 44 by positive 8
操作後
44=5·8+4
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S223
S225 · implies
操作前
window44 second divisor:a=8;b=44;quotient=5;remainder=4
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S224
S226 · implies
操作前
candidate=44;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S225
S227 · implies
操作前
window45 first divisor:divide natural 45 by positive 1
操作後
45=45·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S226
S228 · implies
操作前
window45 first divisor:a=1;b=45;quotient=45;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=45
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S227
S229 · implies
操作前
window45 second divisor:divide natural 45 by positive 8
操作後
45=5·8+5
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S228
S230 · implies
操作前
window45 second divisor:a=8;b=45;quotient=5;remainder=5
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S229
S231 · implies
操作前
candidate=45;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S230
S232 · implies
操作前
window46 first divisor:divide natural 46 by positive 1
操作後
46=46·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S231
S233 · implies
操作前
window46 first divisor:a=1;b=46;quotient=46;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=46
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S232
S234 · implies
操作前
window46 second divisor:divide natural 46 by positive 8
操作後
46=5·8+6
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S233
S235 · implies
操作前
window46 second divisor:a=8;b=46;quotient=5;remainder=6
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S234
S236 · implies
操作前
candidate=46;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S235
S237 · implies
操作前
window47 first divisor:divide natural 47 by positive 1
操作後
47=47·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S236
S238 · implies
操作前
window47 first divisor:a=1;b=47;quotient=47;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=47
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S237
S239 · implies
操作前
window47 second divisor:divide natural 47 by positive 8
操作後
47=5·8+7
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S238
S240 · implies
操作前
window47 second divisor:a=8;b=47;quotient=5;remainder=7
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S239
S241 · implies
操作前
candidate=47;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S240
S242 · implies
操作前
window48 first divisor:divide natural 48 by positive 1
操作後
48=48·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S241
S243 · implies
操作前
window48 first divisor:a=1;b=48;quotient=48;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=48
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S242
S244 · implies
操作前
window48 second divisor:divide natural 48 by positive 8
操作後
48=6·8+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S243
S245 · implies
操作前
window48 second divisor:a=8;b=48;quotient=6;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=6
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S244
S246 · implies
操作前
candidate=48;a divides=是;b divides=是
操作後
common multiple=是
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S245
S247 · implies
操作前
window49 first divisor:divide natural 49 by positive 1
操作後
49=49·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S246
S248 · implies
操作前
window49 first divisor:a=1;b=49;quotient=49;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=49
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S247
S249 · implies
操作前
window49 second divisor:divide natural 49 by positive 8
操作後
49=6·8+1
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S248
S250 · implies
操作前
window49 second divisor:a=8;b=49;quotient=6;remainder=1
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S249
S251 · implies
操作前
candidate=49;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S250
S252 · implies
操作前
window50 first divisor:divide natural 50 by positive 1
操作後
50=50·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S251
S253 · implies
操作前
window50 first divisor:a=1;b=50;quotient=50;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=50
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S252
S254 · implies
操作前
window50 second divisor:divide natural 50 by positive 8
操作後
50=6·8+2
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S253
S255 · implies
操作前
window50 second divisor:a=8;b=50;quotient=6;remainder=2
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S254
S256 · implies
操作前
candidate=50;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S255
S257 · implies
操作前
window51 first divisor:divide natural 51 by positive 1
操作後
51=51·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S256
S258 · implies
操作前
window51 first divisor:a=1;b=51;quotient=51;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=51
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S257
S259 · implies
操作前
window51 second divisor:divide natural 51 by positive 8
操作後
51=6·8+3
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S258
S260 · implies
操作前
window51 second divisor:a=8;b=51;quotient=6;remainder=3
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S259
S261 · implies
操作前
candidate=51;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S260
S262 · implies
操作前
window52 first divisor:divide natural 52 by positive 1
操作後
52=52·1+0
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S261
S263 · implies
操作前
window52 first divisor:a=1;b=52;quotient=52;remainder=0
操作後
divides=是;witness/status=52
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S262
S264 · implies
操作前
window52 second divisor:divide natural 52 by positive 8
操作後
52=6·8+4
條件：無
正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。
步驟識別與依賴
規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S263
S265 · implies
操作前
window52 second divisor:a=8;b=52;quotient=6;remainder=4
操作後
divides=否;witness/status=不存在
條件：無
正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。
步驟識別與依賴
規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S264
S266 · implies
操作前
candidate=52;a divides=是;b divides=否
操作後
common multiple=否
條件：無
同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。
步驟識別與依賴
規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S265
逐步反向核對
S266· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S265· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S264· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S263· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S262· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S261· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S260· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S259· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S258· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S257· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S256· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S255· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S254· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S253· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S252· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S251· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S250· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S249· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S248· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S247· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S246· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S245· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S244· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S243· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S242· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S241· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S240· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S239· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S238· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S237· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S236· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S235· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S234· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S233· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S232· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S231· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S230· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S229· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S228· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S227· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S226· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S225· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S224· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S223· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S222· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S221· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S220· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S219· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S218· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S217· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S216· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S215· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S214· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S213· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S212· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S211· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S210· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S209· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S208· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S207· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S206· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S205· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S204· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S203· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S202· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S201· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S200· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S199· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S198· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S197· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S196· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S195· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S194· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S193· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S192· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S191· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S190· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S189· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S188· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S187· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S186· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S185· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S184· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S183· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S182· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S181· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S180· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S179· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S178· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S177· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S176· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S175· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S174· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S173· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S172· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S171· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S170· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S169· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S168· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S167· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S166· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S165· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S164· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S163· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S162· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S161· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S160· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S159· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S158· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S157· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S156· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S155· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S154· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S153· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S152· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S151· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S150· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S149· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S148· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S147· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S146· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S145· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S144· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S143· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S142· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S141· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S140· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S139· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S138· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S137· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S136· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S135· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S134· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S133· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S132· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S131· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S130· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S129· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S128· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S127· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S126· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S125· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S124· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S123· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S122· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S121· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S120· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S119· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S118· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S117· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S116· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S115· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S114· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S113· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S112· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S111· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S110· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S109· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S108· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S107· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S106· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S105· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S104· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S103· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S102· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S101· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S100· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S099· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S098· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S097· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S096· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S095· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S094· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S093· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S092· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S091· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S090· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S089· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S088· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S087· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S086· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S085· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S084· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S083· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S082· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S081· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S080· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S079· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S078· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S077· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S076· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S075· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S074· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S073· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S072· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S071· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S070· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S069· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S068· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S067· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S066· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S065· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S064· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S063· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S062· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S061· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S060· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S059· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S058· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S057· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S056· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S055· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S054· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S052· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S051· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S050· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S049· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S048· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S047· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S046· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S045· 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premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(1, 8, 52, [0, 8, 16, 24, 32, 40, 48])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 53ae828f998741e2cd2c0cae626cad39cebeb0f42bc8152ba2fc04cca39ef82ccandidate record SHA-256: e99e5f50bc18c73546e9d93e1f7b55fec78e04c56caeadabf2d5bd6a599861adsemantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED