OCME中英數學知識與推導English

第 8799 題：自然數整除與零邊界

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0016-08799 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0074

原題與已知條件

自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":2,"b":1,"bound":53}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。

  • G001 — 自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":2,"b":1,"bound":53}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k

操作後

0 divides only0;every natural divides0

條件：無

整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。

步驟識別與依賴

規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

window0 first divisor:divide natural 0 by positive 2

操作後

0=0·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

window0 first divisor:a=2;b=0;quotient=0;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=0

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

window0 second divisor:divide natural 0 by positive 1

操作後

0=0·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

window0 second divisor:a=1;b=0;quotient=0;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=0

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

candidate=0;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

window1 first divisor:divide natural 1 by positive 2

操作後

1=0·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

window1 first divisor:a=2;b=1;quotient=0;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

window1 second divisor:divide natural 1 by positive 1

操作後

1=1·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

window1 second divisor:a=1;b=1;quotient=1;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=1

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

candidate=1;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

window2 first divisor:divide natural 2 by positive 2

操作後

2=1·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

window2 first divisor:a=2;b=2;quotient=1;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=1

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

window2 second divisor:divide natural 2 by positive 1

操作後

2=2·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

window2 second divisor:a=1;b=2;quotient=2;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=2

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

candidate=2;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

window3 first divisor:divide natural 3 by positive 2

操作後

3=1·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

window3 first divisor:a=2;b=3;quotient=1;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

window3 second divisor:divide natural 3 by positive 1

操作後

3=3·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

window3 second divisor:a=1;b=3;quotient=3;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=3

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

candidate=3;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

window4 first divisor:divide natural 4 by positive 2

操作後

4=2·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

window4 first divisor:a=2;b=4;quotient=2;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=2

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

window4 second divisor:divide natural 4 by positive 1

操作後

4=4·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

window4 second divisor:a=1;b=4;quotient=4;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=4

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

candidate=4;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

window5 first divisor:divide natural 5 by positive 2

操作後

5=2·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

window5 first divisor:a=2;b=5;quotient=2;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

window5 second divisor:divide natural 5 by positive 1

操作後

5=5·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

window5 second divisor:a=1;b=5;quotient=5;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=5

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

candidate=5;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

window6 first divisor:divide natural 6 by positive 2

操作後

6=3·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

window6 first divisor:a=2;b=6;quotient=3;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=3

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

window6 second divisor:divide natural 6 by positive 1

操作後

6=6·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

window6 second divisor:a=1;b=6;quotient=6;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=6

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

candidate=6;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

window7 first divisor:divide natural 7 by positive 2

操作後

7=3·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

window7 first divisor:a=2;b=7;quotient=3;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

window7 second divisor:divide natural 7 by positive 1

操作後

7=7·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

window7 second divisor:a=1;b=7;quotient=7;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=7

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

candidate=7;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

window8 first divisor:divide natural 8 by positive 2

操作後

8=4·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

window8 first divisor:a=2;b=8;quotient=4;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=4

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

window8 second divisor:divide natural 8 by positive 1

操作後

8=8·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

window8 second divisor:a=1;b=8;quotient=8;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=8

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

candidate=8;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

window9 first divisor:divide natural 9 by positive 2

操作後

9=4·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

window9 first divisor:a=2;b=9;quotient=4;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

window9 second divisor:divide natural 9 by positive 1

操作後

9=9·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

window9 second divisor:a=1;b=9;quotient=9;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=9

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

candidate=9;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

window10 first divisor:divide natural 10 by positive 2

操作後

10=5·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

window10 first divisor:a=2;b=10;quotient=5;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=5

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

window10 second divisor:divide natural 10 by positive 1

操作後

10=10·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

window10 second divisor:a=1;b=10;quotient=10;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=10

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

candidate=10;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

window11 first divisor:divide natural 11 by positive 2

操作後

11=5·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

window11 first divisor:a=2;b=11;quotient=5;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

window11 second divisor:divide natural 11 by positive 1

操作後

11=11·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

window11 second divisor:a=1;b=11;quotient=11;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=11

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

candidate=11;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

window12 first divisor:divide natural 12 by positive 2

操作後

12=6·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

window12 first divisor:a=2;b=12;quotient=6;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=6

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

window12 second divisor:divide natural 12 by positive 1

操作後

12=12·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

window12 second divisor:a=1;b=12;quotient=12;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=12

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

candidate=12;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

window13 first divisor:divide natural 13 by positive 2

操作後

13=6·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

window13 first divisor:a=2;b=13;quotient=6;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

window13 second divisor:divide natural 13 by positive 1

操作後

13=13·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

window13 second divisor:a=1;b=13;quotient=13;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=13

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

candidate=13;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

window14 first divisor:divide natural 14 by positive 2

操作後

14=7·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

window14 first divisor:a=2;b=14;quotient=7;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=7

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

window14 second divisor:divide natural 14 by positive 1

操作後

14=14·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

window14 second divisor:a=1;b=14;quotient=14;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=14

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

candidate=14;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S075

S077 · implies

操作前

window15 first divisor:divide natural 15 by positive 2

操作後

15=7·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S076

S078 · implies

操作前

window15 first divisor:a=2;b=15;quotient=7;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

window15 second divisor:divide natural 15 by positive 1

操作後

15=15·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S078

S080 · implies

操作前

window15 second divisor:a=1;b=15;quotient=15;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=15

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S079

S081 · implies

操作前

candidate=15;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S080

S082 · implies

操作前

window16 first divisor:divide natural 16 by positive 2

操作後

16=8·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S081

S083 · implies

操作前

window16 first divisor:a=2;b=16;quotient=8;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=8

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

window16 second divisor:divide natural 16 by positive 1

操作後

16=16·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S083

S085 · implies

操作前

window16 second divisor:a=1;b=16;quotient=16;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=16

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S084

S086 · implies

操作前

candidate=16;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S085

S087 · implies

操作前

window17 first divisor:divide natural 17 by positive 2

操作後

17=8·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S086

S088 · implies

操作前

window17 first divisor:a=2;b=17;quotient=8;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S087

S089 · implies

操作前

window17 second divisor:divide natural 17 by positive 1

操作後

17=17·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S088

S090 · implies

操作前

window17 second divisor:a=1;b=17;quotient=17;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=17

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S089

S091 · implies

操作前

candidate=17;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S090

S092 · implies

操作前

window18 first divisor:divide natural 18 by positive 2

操作後

18=9·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S091

S093 · implies

操作前

window18 first divisor:a=2;b=18;quotient=9;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=9

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S092

S094 · implies

操作前

window18 second divisor:divide natural 18 by positive 1

操作後

18=18·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S093

S095 · implies

操作前

window18 second divisor:a=1;b=18;quotient=18;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=18

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S094

S096 · implies

操作前

candidate=18;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S095

S097 · implies

操作前

window19 first divisor:divide natural 19 by positive 2

操作後

19=9·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S096

S098 · implies

操作前

window19 first divisor:a=2;b=19;quotient=9;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S097

S099 · implies

操作前

window19 second divisor:divide natural 19 by positive 1

操作後

19=19·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S098

S100 · implies

操作前

window19 second divisor:a=1;b=19;quotient=19;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=19

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S099

S101 · implies

操作前

candidate=19;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S100

S102 · implies

操作前

window20 first divisor:divide natural 20 by positive 2

操作後

20=10·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S101

S103 · implies

操作前

window20 first divisor:a=2;b=20;quotient=10;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=10

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S102

S104 · implies

操作前

window20 second divisor:divide natural 20 by positive 1

操作後

20=20·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S103

S105 · implies

操作前

window20 second divisor:a=1;b=20;quotient=20;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=20

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S104

S106 · implies

操作前

candidate=20;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S105

S107 · implies

操作前

window21 first divisor:divide natural 21 by positive 2

操作後

21=10·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S106

S108 · implies

操作前

window21 first divisor:a=2;b=21;quotient=10;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S107

S109 · implies

操作前

window21 second divisor:divide natural 21 by positive 1

操作後

21=21·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S108

S110 · implies

操作前

window21 second divisor:a=1;b=21;quotient=21;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=21

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S109

S111 · implies

操作前

candidate=21;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S110

S112 · implies

操作前

window22 first divisor:divide natural 22 by positive 2

操作後

22=11·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S111

S113 · implies

操作前

window22 first divisor:a=2;b=22;quotient=11;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=11

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S112

S114 · implies

操作前

window22 second divisor:divide natural 22 by positive 1

操作後

22=22·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S113

S115 · implies

操作前

window22 second divisor:a=1;b=22;quotient=22;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=22

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S114

S116 · implies

操作前

candidate=22;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S115

S117 · implies

操作前

window23 first divisor:divide natural 23 by positive 2

操作後

23=11·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S116

S118 · implies

操作前

window23 first divisor:a=2;b=23;quotient=11;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S117

S119 · implies

操作前

window23 second divisor:divide natural 23 by positive 1

操作後

23=23·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S118

S120 · implies

操作前

window23 second divisor:a=1;b=23;quotient=23;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=23

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S119

S121 · implies

操作前

candidate=23;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S120

S122 · implies

操作前

window24 first divisor:divide natural 24 by positive 2

操作後

24=12·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S121

S123 · implies

操作前

window24 first divisor:a=2;b=24;quotient=12;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=12

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S122

S124 · implies

操作前

window24 second divisor:divide natural 24 by positive 1

操作後

24=24·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S123

S125 · implies

操作前

window24 second divisor:a=1;b=24;quotient=24;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=24

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S124

S126 · implies

操作前

candidate=24;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S125

S127 · implies

操作前

window25 first divisor:divide natural 25 by positive 2

操作後

25=12·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S126

S128 · implies

操作前

window25 first divisor:a=2;b=25;quotient=12;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S127

S129 · implies

操作前

window25 second divisor:divide natural 25 by positive 1

操作後

25=25·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S128

S130 · implies

操作前

window25 second divisor:a=1;b=25;quotient=25;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=25

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S129

S131 · implies

操作前

candidate=25;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S130

S132 · implies

操作前

window26 first divisor:divide natural 26 by positive 2

操作後

26=13·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S131

S133 · implies

操作前

window26 first divisor:a=2;b=26;quotient=13;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=13

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S132

S134 · implies

操作前

window26 second divisor:divide natural 26 by positive 1

操作後

26=26·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S133

S135 · implies

操作前

window26 second divisor:a=1;b=26;quotient=26;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=26

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S134

S136 · implies

操作前

candidate=26;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S135

S137 · implies

操作前

window27 first divisor:divide natural 27 by positive 2

操作後

27=13·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S136

S138 · implies

操作前

window27 first divisor:a=2;b=27;quotient=13;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S137

S139 · implies

操作前

window27 second divisor:divide natural 27 by positive 1

操作後

27=27·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S138

S140 · implies

操作前

window27 second divisor:a=1;b=27;quotient=27;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=27

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S139

S141 · implies

操作前

candidate=27;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S140

S142 · implies

操作前

window28 first divisor:divide natural 28 by positive 2

操作後

28=14·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S141

S143 · implies

操作前

window28 first divisor:a=2;b=28;quotient=14;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=14

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S142

S144 · implies

操作前

window28 second divisor:divide natural 28 by positive 1

操作後

28=28·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S143

S145 · implies

操作前

window28 second divisor:a=1;b=28;quotient=28;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=28

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S144

S146 · implies

操作前

candidate=28;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S145

S147 · implies

操作前

window29 first divisor:divide natural 29 by positive 2

操作後

29=14·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S146

S148 · implies

操作前

window29 first divisor:a=2;b=29;quotient=14;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S147

S149 · implies

操作前

window29 second divisor:divide natural 29 by positive 1

操作後

29=29·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S148

S150 · implies

操作前

window29 second divisor:a=1;b=29;quotient=29;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=29

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S149

S151 · implies

操作前

candidate=29;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S150

S152 · implies

操作前

window30 first divisor:divide natural 30 by positive 2

操作後

30=15·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S151

S153 · implies

操作前

window30 first divisor:a=2;b=30;quotient=15;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=15

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S152

S154 · implies

操作前

window30 second divisor:divide natural 30 by positive 1

操作後

30=30·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S153

S155 · implies

操作前

window30 second divisor:a=1;b=30;quotient=30;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=30

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S154

S156 · implies

操作前

candidate=30;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S155

S157 · implies

操作前

window31 first divisor:divide natural 31 by positive 2

操作後

31=15·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S156

S158 · implies

操作前

window31 first divisor:a=2;b=31;quotient=15;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S157

S159 · implies

操作前

window31 second divisor:divide natural 31 by positive 1

操作後

31=31·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S158

S160 · implies

操作前

window31 second divisor:a=1;b=31;quotient=31;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=31

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S159

S161 · implies

操作前

candidate=31;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S160

S162 · implies

操作前

window32 first divisor:divide natural 32 by positive 2

操作後

32=16·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S161

S163 · implies

操作前

window32 first divisor:a=2;b=32;quotient=16;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=16

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S162

S164 · implies

操作前

window32 second divisor:divide natural 32 by positive 1

操作後

32=32·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S163

S165 · implies

操作前

window32 second divisor:a=1;b=32;quotient=32;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=32

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S164

S166 · implies

操作前

candidate=32;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S165

S167 · implies

操作前

window33 first divisor:divide natural 33 by positive 2

操作後

33=16·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S166

S168 · implies

操作前

window33 first divisor:a=2;b=33;quotient=16;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S167

S169 · implies

操作前

window33 second divisor:divide natural 33 by positive 1

操作後

33=33·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S168

S170 · implies

操作前

window33 second divisor:a=1;b=33;quotient=33;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=33

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S169

S171 · implies

操作前

candidate=33;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S170

S172 · implies

操作前

window34 first divisor:divide natural 34 by positive 2

操作後

34=17·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S171

S173 · implies

操作前

window34 first divisor:a=2;b=34;quotient=17;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=17

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S172

S174 · implies

操作前

window34 second divisor:divide natural 34 by positive 1

操作後

34=34·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S173

S175 · implies

操作前

window34 second divisor:a=1;b=34;quotient=34;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=34

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S174

S176 · implies

操作前

candidate=34;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S175

S177 · implies

操作前

window35 first divisor:divide natural 35 by positive 2

操作後

35=17·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S176

S178 · implies

操作前

window35 first divisor:a=2;b=35;quotient=17;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S177

S179 · implies

操作前

window35 second divisor:divide natural 35 by positive 1

操作後

35=35·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S178

S180 · implies

操作前

window35 second divisor:a=1;b=35;quotient=35;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=35

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S179

S181 · implies

操作前

candidate=35;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S180

S182 · implies

操作前

window36 first divisor:divide natural 36 by positive 2

操作後

36=18·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S181

S183 · implies

操作前

window36 first divisor:a=2;b=36;quotient=18;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=18

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S182

S184 · implies

操作前

window36 second divisor:divide natural 36 by positive 1

操作後

36=36·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S183

S185 · implies

操作前

window36 second divisor:a=1;b=36;quotient=36;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=36

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S184

S186 · implies

操作前

candidate=36;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S185

S187 · implies

操作前

window37 first divisor:divide natural 37 by positive 2

操作後

37=18·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S186

S188 · implies

操作前

window37 first divisor:a=2;b=37;quotient=18;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S187

S189 · implies

操作前

window37 second divisor:divide natural 37 by positive 1

操作後

37=37·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S188

S190 · implies

操作前

window37 second divisor:a=1;b=37;quotient=37;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=37

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S189

S191 · implies

操作前

candidate=37;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S190

S192 · implies

操作前

window38 first divisor:divide natural 38 by positive 2

操作後

38=19·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S191

S193 · implies

操作前

window38 first divisor:a=2;b=38;quotient=19;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=19

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S192

S194 · implies

操作前

window38 second divisor:divide natural 38 by positive 1

操作後

38=38·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S193

S195 · implies

操作前

window38 second divisor:a=1;b=38;quotient=38;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=38

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S194

S196 · implies

操作前

candidate=38;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S195

S197 · implies

操作前

window39 first divisor:divide natural 39 by positive 2

操作後

39=19·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S196

S198 · implies

操作前

window39 first divisor:a=2;b=39;quotient=19;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S197

S199 · implies

操作前

window39 second divisor:divide natural 39 by positive 1

操作後

39=39·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S198

S200 · implies

操作前

window39 second divisor:a=1;b=39;quotient=39;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=39

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S199

S201 · implies

操作前

candidate=39;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S200

S202 · implies

操作前

window40 first divisor:divide natural 40 by positive 2

操作後

40=20·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S201

S203 · implies

操作前

window40 first divisor:a=2;b=40;quotient=20;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=20

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S202

S204 · implies

操作前

window40 second divisor:divide natural 40 by positive 1

操作後

40=40·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S203

S205 · implies

操作前

window40 second divisor:a=1;b=40;quotient=40;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=40

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S204

S206 · implies

操作前

candidate=40;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S205

S207 · implies

操作前

window41 first divisor:divide natural 41 by positive 2

操作後

41=20·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S206

S208 · implies

操作前

window41 first divisor:a=2;b=41;quotient=20;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S207

S209 · implies

操作前

window41 second divisor:divide natural 41 by positive 1

操作後

41=41·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S208

S210 · implies

操作前

window41 second divisor:a=1;b=41;quotient=41;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=41

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S209

S211 · implies

操作前

candidate=41;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S210

S212 · implies

操作前

window42 first divisor:divide natural 42 by positive 2

操作後

42=21·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S211

S213 · implies

操作前

window42 first divisor:a=2;b=42;quotient=21;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=21

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S212

S214 · implies

操作前

window42 second divisor:divide natural 42 by positive 1

操作後

42=42·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S213

S215 · implies

操作前

window42 second divisor:a=1;b=42;quotient=42;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=42

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S214

S216 · implies

操作前

candidate=42;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S215

S217 · implies

操作前

window43 first divisor:divide natural 43 by positive 2

操作後

43=21·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S216

S218 · implies

操作前

window43 first divisor:a=2;b=43;quotient=21;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S217

S219 · implies

操作前

window43 second divisor:divide natural 43 by positive 1

操作後

43=43·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S218

S220 · implies

操作前

window43 second divisor:a=1;b=43;quotient=43;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=43

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S219

S221 · implies

操作前

candidate=43;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S220

S222 · implies

操作前

window44 first divisor:divide natural 44 by positive 2

操作後

44=22·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S221

S223 · implies

操作前

window44 first divisor:a=2;b=44;quotient=22;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=22

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S222

S224 · implies

操作前

window44 second divisor:divide natural 44 by positive 1

操作後

44=44·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S223

S225 · implies

操作前

window44 second divisor:a=1;b=44;quotient=44;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=44

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S224

S226 · implies

操作前

candidate=44;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S225

S227 · implies

操作前

window45 first divisor:divide natural 45 by positive 2

操作後

45=22·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S226

S228 · implies

操作前

window45 first divisor:a=2;b=45;quotient=22;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S227

S229 · implies

操作前

window45 second divisor:divide natural 45 by positive 1

操作後

45=45·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S228

S230 · implies

操作前

window45 second divisor:a=1;b=45;quotient=45;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=45

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S229

S231 · implies

操作前

candidate=45;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S230

S232 · implies

操作前

window46 first divisor:divide natural 46 by positive 2

操作後

46=23·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S231

S233 · implies

操作前

window46 first divisor:a=2;b=46;quotient=23;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=23

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S232

S234 · implies

操作前

window46 second divisor:divide natural 46 by positive 1

操作後

46=46·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S233

S235 · implies

操作前

window46 second divisor:a=1;b=46;quotient=46;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=46

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S234

S236 · implies

操作前

candidate=46;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S235

S237 · implies

操作前

window47 first divisor:divide natural 47 by positive 2

操作後

47=23·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S236

S238 · implies

操作前

window47 first divisor:a=2;b=47;quotient=23;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S237

S239 · implies

操作前

window47 second divisor:divide natural 47 by positive 1

操作後

47=47·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S238

S240 · implies

操作前

window47 second divisor:a=1;b=47;quotient=47;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=47

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S239

S241 · implies

操作前

candidate=47;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S240

S242 · implies

操作前

window48 first divisor:divide natural 48 by positive 2

操作後

48=24·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S241

S243 · implies

操作前

window48 first divisor:a=2;b=48;quotient=24;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=24

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S242

S244 · implies

操作前

window48 second divisor:divide natural 48 by positive 1

操作後

48=48·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S243

S245 · implies

操作前

window48 second divisor:a=1;b=48;quotient=48;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=48

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S244

S246 · implies

操作前

candidate=48;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S245

S247 · implies

操作前

window49 first divisor:divide natural 49 by positive 2

操作後

49=24·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S246

S248 · implies

操作前

window49 first divisor:a=2;b=49;quotient=24;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S247

S249 · implies

操作前

window49 second divisor:divide natural 49 by positive 1

操作後

49=49·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S248

S250 · implies

操作前

window49 second divisor:a=1;b=49;quotient=49;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=49

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S249

S251 · implies

操作前

candidate=49;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S250

S252 · implies

操作前

window50 first divisor:divide natural 50 by positive 2

操作後

50=25·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S251

S253 · implies

操作前

window50 first divisor:a=2;b=50;quotient=25;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=25

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S252

S254 · implies

操作前

window50 second divisor:divide natural 50 by positive 1

操作後

50=50·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S253

S255 · implies

操作前

window50 second divisor:a=1;b=50;quotient=50;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=50

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S254

S256 · implies

操作前

candidate=50;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S255

S257 · implies

操作前

window51 first divisor:divide natural 51 by positive 2

操作後

51=25·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S256

S258 · implies

操作前

window51 first divisor:a=2;b=51;quotient=25;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S257

S259 · implies

操作前

window51 second divisor:divide natural 51 by positive 1

操作後

51=51·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S258

S260 · implies

操作前

window51 second divisor:a=1;b=51;quotient=51;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=51

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S259

S261 · implies

操作前

candidate=51;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S260

S262 · implies

操作前

window52 first divisor:divide natural 52 by positive 2

操作後

52=26·2+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S261

S263 · implies

操作前

window52 first divisor:a=2;b=52;quotient=26;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=26

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S262

S264 · implies

操作前

window52 second divisor:divide natural 52 by positive 1

操作後

52=52·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S263

S265 · implies

操作前

window52 second divisor:a=1;b=52;quotient=52;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=52

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S264

S266 · implies

操作前

candidate=52;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S265

S267 · implies

操作前

window53 first divisor:divide natural 53 by positive 2

操作後

53=26·2+1

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S266

S268 · implies

操作前

window53 first divisor:a=2;b=53;quotient=26;remainder=1

操作後

divides=否;witness/status=不存在

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S267

S269 · implies

操作前

window53 second divisor:divide natural 53 by positive 1

操作後

53=53·1+0

條件：無

正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r<divisor；這個完整等式同時核商與餘數，不作除以0。

步驟識別與依賴

規則：natural_euclidean_division_witness · 依賴：G001, S268

S270 · implies

操作前

window53 second divisor:a=1;b=53;quotient=53;remainder=0

操作後

divides=是;witness/status=53

條件：無

正a下，餘數0時商就是自然乘數見證；非零餘數由商餘唯一性排除整除，不把截斷商當見證。

步驟識別與依賴

規則：positive_divisor_remainder_criterion · 依賴：G001, S269

S271 · implies

操作前

candidate=53;a divides=否;b divides=是

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S270

逐步反向核對

  • S271 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S270 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S269 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S268 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S267 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S266 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S265 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S264 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S263 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S262 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S261 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S260 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S259 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S258 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S257 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S256 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S255 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S254 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S253 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S252 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S251 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S250 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S249 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S248 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S247 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S246 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S245 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S244 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S243 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S242 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S241 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S240 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S239 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S238 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S237 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S236 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S235 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S234 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S233 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S232 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S231 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S230 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S229 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S228 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S227 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S226 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S225 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S224 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S223 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S222 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S221 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S220 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S219 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S218 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S217 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S216 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S215 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S214 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S209 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S206 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S205 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S203 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S202 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S199 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S197 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S195 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S193 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S191 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S189 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S185 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S183 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S181 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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結論

(2, 1, 53, [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: cfaf557a2c3fe319eda9ce83d5f693cf04462a021b9dd5f0460acc3b1ff7289f
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  • semantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2
  • question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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