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第 9151 題：自然數質數與因數

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 46

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R0017-09151 · q-20261013-advance-20261018-r04-prime-number-0076

原題與已知條件

自然數質數。操作=prime-interval-inventory；資料={"lo":0,"hi":20}。請依 [lo,hi,primes,count] 的欄序回答。

  • G001 — 自然數質數。操作=prime-interval-inventory；資料={"lo":0,"hi":20}。請依 [lo,hi,primes,count] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

natural-number prime protocol;0 and1 are not prime

操作後

a failed candidate witness alone is not a primality proof

條件：無

自然數含0；質數判準須保留n≥2與完整因數界。單一因數候選失敗只否定該見證，不能直接斷言質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_complete_evidence_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

phase=interval value0;n=0

操作後

n>=2=否

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

phase=interval value1;n=1

操作後

n>=2=否

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

phase=interval value2;n=2

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

phase=interval value2;tried ascending divisors=[];sqrt floor=1

操作後

least factor at least2=2;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

phase=interval value3;n=3

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

phase=interval value3;tried ascending divisors=[];sqrt floor=1

操作後

least factor at least2=3;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

phase=interval value4;n=4

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

interval value4 trial divisor2:natural dividend=4;positive divisor=2

操作後

4=2·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

phase=interval value4;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=2

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

phase=interval value5;n=5

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

interval value5 trial divisor2:natural dividend=5;positive divisor=2

操作後

5=2·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

phase=interval value5;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=2

操作後

least factor at least2=5;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

phase=interval value6;n=6

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

interval value6 trial divisor2:natural dividend=6;positive divisor=2

操作後

6=3·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

phase=interval value6;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=2

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

phase=interval value7;n=7

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

interval value7 trial divisor2:natural dividend=7;positive divisor=2

操作後

7=3·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

phase=interval value7;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=2

操作後

least factor at least2=7;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

phase=interval value8;n=8

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

interval value8 trial divisor2:natural dividend=8;positive divisor=2

操作後

8=4·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

phase=interval value8;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=2

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

phase=interval value9;n=9

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

interval value9 trial divisor2:natural dividend=9;positive divisor=2

操作後

9=4·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

interval value9 trial divisor3:natural dividend=9;positive divisor=3

操作後

9=3·3+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

phase=interval value9;tried ascending divisors=[2, 3];sqrt floor=3

操作後

least factor at least2=3;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

phase=interval value10;n=10

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

interval value10 trial divisor2:natural dividend=10;positive divisor=2

操作後

10=5·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

phase=interval value10;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=3

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

phase=interval value11;n=11

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

interval value11 trial divisor2:natural dividend=11;positive divisor=2

操作後

11=5·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

interval value11 trial divisor3:natural dividend=11;positive divisor=3

操作後

11=3·3+2

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

phase=interval value11;tried ascending divisors=[2, 3];sqrt floor=3

操作後

least factor at least2=11;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

phase=interval value12;n=12

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

interval value12 trial divisor2:natural dividend=12;positive divisor=2

操作後

12=6·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

phase=interval value12;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=3

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

phase=interval value13;n=13

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

interval value13 trial divisor2:natural dividend=13;positive divisor=2

操作後

13=6·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

interval value13 trial divisor3:natural dividend=13;positive divisor=3

操作後

13=4·3+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

phase=interval value13;tried ascending divisors=[2, 3];sqrt floor=3

操作後

least factor at least2=13;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

phase=interval value14;n=14

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

interval value14 trial divisor2:natural dividend=14;positive divisor=2

操作後

14=7·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

phase=interval value14;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=3

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

phase=interval value15;n=15

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

interval value15 trial divisor2:natural dividend=15;positive divisor=2

操作後

15=7·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

interval value15 trial divisor3:natural dividend=15;positive divisor=3

操作後

15=5·3+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

phase=interval value15;tried ascending divisors=[2, 3];sqrt floor=3

操作後

least factor at least2=3;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

phase=interval value16;n=16

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

interval value16 trial divisor2:natural dividend=16;positive divisor=2

操作後

16=8·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

phase=interval value16;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=4

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

phase=interval value17;n=17

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

interval value17 trial divisor2:natural dividend=17;positive divisor=2

操作後

17=8·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

interval value17 trial divisor3:natural dividend=17;positive divisor=3

操作後

17=5·3+2

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

interval value17 trial divisor4:natural dividend=17;positive divisor=4

操作後

17=4·4+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

phase=interval value17;tried ascending divisors=[2, 3, 4];sqrt floor=4

操作後

least factor at least2=17;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

phase=interval value18;n=18

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

interval value18 trial divisor2:natural dividend=18;positive divisor=2

操作後

18=9·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

phase=interval value18;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=4

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

phase=interval value19;n=19

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

interval value19 trial divisor2:natural dividend=19;positive divisor=2

操作後

19=9·2+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

interval value19 trial divisor3:natural dividend=19;positive divisor=3

操作後

19=6·3+1

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

interval value19 trial divisor4:natural dividend=19;positive divisor=4

操作後

19=4·4+3

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

phase=interval value19;tried ascending divisors=[2, 3, 4];sqrt floor=4

操作後

least factor at least2=19;prime=是

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

phase=interval value20;n=20

操作後

n>=2=是

條件：無

質數必須至少2；0與1先排除，不能把沒有非平凡試除因子誤當質數。

步驟識別與依賴

規則：prime_lower_bound_guard · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

interval value20 trial divisor2:natural dividend=20;positive divisor=2

操作後

20=10·2+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴

規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

phase=interval value20;tried ascending divisors=[2];sqrt floor=4

操作後

least factor at least2=2;prime=否

條件：無

若n=uv合數且u,v≥2，至少一因子≤sqrt(n)。依序找到首個零餘數就是最小因子；完整界內皆無因子時n自己是最小至少2因子，故為質數。

步驟識別與依賴

規則：complete_small_factor_bound · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

inclusive interval=[0, 20]

操作後

all primes=[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19];count=8

條件：無

區間兩端都核，逐一保留且只保留通過完整質數判準的數；沒有以有限列舉推論區間外的一般分布。

步驟識別與依賴

規則：complete_inclusive_prime_interval · 依賴：G001, S066

逐步反向核對

  • S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0, 20, [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19], 8)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 029bc3826d07dfb182b8d1af0087657c4ace32b84e4f840165684f234a7e6e61
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  • question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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