第 9783 題：鄰域與開集見證

原題與已知條件

完整有限拓撲與指定點。操作=neighborhood-witness；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[1,3],[0,1,3],[0,1,2,3]],"x":3,"candidate":[1,3]}。請依 [n,x,point_qualified,candidate,open_witnesses_or_不求值,neighborhood_or_不求值] 欄序回答。

• G001 — 完整有限拓撲與指定點。操作=neighborhood-witness；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[1,3],[0,1,3],[0,1,2,3]],"x":3,"candidate":[1,3]}。請依 [n,x,point_qualified,candidate,open_witnesses_or_不求值,neighborhood_or_不求值] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-neighborhood

逐步推導

n=4;raw open family=[[], [3], [1, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]]

universe=[0, 1, 2, 3];normalized opens=[[], [3], [1, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]];empty=是;full=是;union closed=是;intersection closed=是

point candidate=3;underlying Fin(4)

point qualified=是

raw candidate=[1, 3]

typed normalized candidate=[1, 3]

point=3;complete open family=[[], [3], [1, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]]

all point-containing opens=[[3], [1, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]]

phase=candidate;point=3;candidate=[1, 3];point-open basis=[[3], [1, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]]

all contained open witnesses=[[3], [1, 3]];neighborhood=是

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, 3, 是, [1, 3], [[3], [1, 3]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。