R0018-09515 · q-20261013-advance-20261019-r05-algorithm-correctness-0015
完整有限正確性模型。操作=correctness-invariant-audit；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[3,4],[4,5],[2,1]],"invariant":[0,1,2,5]}。請依 [invariant,init_in_invariant,bad_steps,step_preserved,inductive,covers_reachable] 欄序回答。
G001 — 完整有限正確性模型。操作=correctness-invariant-audit；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[3,4],[4,5],[2,1]],"invariant":[0,1,2,5]}。請依 [invariant,init_in_invariant,bad_steps,step_preserved,inductive,covers_reachable] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
n=6;raw Init=[0];raw Halt=[5];raw Step=[[0, 1], [1, 2], [2, 5], [3, 4], [4, 5], [2, 1]]
操作後
Init=[0];Halt=[5];canonical raw Step=[[0, 1], [1, 2], [2, 1], [2, 5], [3, 4], [4, 5]]
條件：無
整張有限資料先合型，再去重原有向邊。保留halt的原始出邊在資料中，但執行語意在halt停止；不把stuck當成功halt，也不由一條prefix推一般程式終止。
規則：finite_transition_normalization · 依賴：G001
操作前
Init=[0]
操作後
zero-step reachable=[0]
條件：無
每個初始狀態以0步可達，包括初始即halt者；空Init沒有可達狀態。
規則：zero_step_reachability · 依賴：G001, S001
操作前
depth=0;state=0;halt=否;raw successors=[1]
操作後
expanded successors=[1];newly reached=[1]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S002
操作前
completed frontier=[0];depth=0
操作後
next frontier=[1];all reached=[0, 1]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S003
操作前
depth=1;state=1;halt=否;raw successors=[2]
操作後
expanded successors=[2];newly reached=[2]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S004
操作前
completed frontier=[1];depth=1
操作後
next frontier=[2];all reached=[0, 1, 2]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S005
操作前
depth=2;state=2;halt=否;raw successors=[1, 5]
操作後
expanded successors=[1, 5];newly reached=[5]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S006
操作前
completed frontier=[2];depth=2
操作後
next frontier=[5];all reached=[0, 1, 2, 5]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S007
操作前
depth=3;state=5;halt=是;raw successors=[]
操作後
expanded successors=[];newly reached=[]
條件：無
從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。
規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S008
操作前
completed frontier=[5];depth=3
操作後
next frontier=[];all reached=[0, 1, 2, 5]
條件：無
前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。
規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S009
操作前
candidate invariant=[0, 1, 2, 5];Init=[0]
操作後
contains every initial state=是
條件：無
歸納不變量先須包含全部初始狀態，不是只挑一個初始點。
規則：invariant_initial_obligation · 依賴：G001, S010
操作前
raw edge=[0, 1];source in invariant=是;source halt=否
操作後
preservation obligation active=是;violates invariant=否
條件：無
保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。
規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S011
操作前
raw edge=[1, 2];source in invariant=是;source halt=否
操作後
preservation obligation active=是;violates invariant=否
條件：無
保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。
規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S012
操作前
raw edge=[2, 1];source in invariant=是;source halt=否
操作後
preservation obligation active=是;violates invariant=否
條件：無
保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。
規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S013
操作前
raw edge=[2, 5];source in invariant=是;source halt=否
操作後
preservation obligation active=是;violates invariant=否
條件：無
保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。
規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S014
操作前
raw edge=[3, 4];source in invariant=否;source halt=否
操作後
preservation obligation active=否;violates invariant=否
條件：無
保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。
規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S015
操作前
raw edge=[4, 5];source in invariant=否;source halt=否
操作後
preservation obligation active=否;violates invariant=否
條件：無
保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。
規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S016
操作前
bad preservation edges=[];initial obligation=是;reachable=[0, 1, 2, 5]
操作後
step preserved=是;inductive=是;covers reachable=是
條件：無
初始條件加一步保持性給歸納性；完整可達覆蓋另算，不以covers為真取代保持性。
規則：inductiveness_and_reachable_coverage_separate · 依賴：G001, S017
S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0, 1, 2, 5], 是, [], 是, 是, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: e55fb7b18655684d97f0e013e3c30e337a19b42c8fd6362e21b31f01850134d3candidate record SHA-256: 6a70634ce81553e7524f94c079b82b00bafbdfd09a7ca5fd4350bc02ca4edb6bsemantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013cquestion-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED