第 1555 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":9,"a":5,"b":5,"x0":4,"steps":4}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":9,"a":5,"b":5,"x0":4,"steps":4}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 8}; T(x)=(5x+(5)) mod 9

remainder representative always lies in X

x₀=4; transitions=4

initial orbit prefix=[4]

transition1: a·x := mul(5, 4)

transition1: a·x = 20

transition1: a·x+b := sum(20, 5)

transition1: a·x+b = 25

reduce 25 modulo 9

25=2·9+7

transition2: a·x := mul(5, 7)

transition2: a·x = 35

transition2: a·x+b := sum(35, 5)

transition2: a·x+b = 40

reduce 40 modulo 9

40=4·9+4

transition3: a·x := mul(5, 4)

transition3: a·x = 20

transition3: a·x+b := sum(20, 5)

transition3: a·x+b = 25

reduce 25 modulo 9

25=2·9+7

transition4: a·x := mul(5, 7)

transition4: a·x = 35

transition4: a·x+b := sum(35, 5)

transition4: a·x+b = 40

reduce 40 modulo 9

40=4·9+4

computed transitions=4

orbit=[4, 7, 4, 7, 4]; number of entries=5

a finite requested prefix

no unrequested least-period claim

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(9, 5, 5, 4, 4, [4, 7, 4, 7, 4])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。