第 1557 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":6,"a":7,"b":11,"x0":0,"steps":6}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":6,"a":7,"b":11,"x0":0,"steps":6}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 5}; T(x)=(7x+(11)) mod 6

remainder representative always lies in X

x₀=0; transitions=6

initial orbit prefix=[0]

transition1: a·x := mul(7, 0)

transition1: a·x = 0

transition1: a·x+b := sum(0, 11)

transition1: a·x+b = 11

reduce 11 modulo 6

11=1·6+5

transition2: a·x := mul(7, 5)

transition2: a·x = 35

transition2: a·x+b := sum(35, 11)

transition2: a·x+b = 46

reduce 46 modulo 6

46=7·6+4

transition3: a·x := mul(7, 4)

transition3: a·x = 28

transition3: a·x+b := sum(28, 11)

transition3: a·x+b = 39

reduce 39 modulo 6

39=6·6+3

transition4: a·x := mul(7, 3)

transition4: a·x = 21

transition4: a·x+b := sum(21, 11)

transition4: a·x+b = 32

reduce 32 modulo 6

32=5·6+2

transition5: a·x := mul(7, 2)

transition5: a·x = 14

transition5: a·x+b := sum(14, 11)

transition5: a·x+b = 25

reduce 25 modulo 6

25=4·6+1

transition6: a·x := mul(7, 1)

transition6: a·x = 7

transition6: a·x+b := sum(7, 11)

transition6: a·x+b = 18

reduce 18 modulo 6

18=3·6+0

computed transitions=6

orbit=[0, 5, 4, 3, 2, 1, 0]; number of entries=7

a finite requested prefix

no unrequested least-period claim

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition6: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition6: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(6, 7, 11, 0, 6, [0, 5, 4, 3, 2, 1, 0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。