第 1559 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":8,"a":9,"b":17,"x0":0,"steps":8}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":8,"a":9,"b":17,"x0":0,"steps":8}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 7}; T(x)=(9x+(17)) mod 8

remainder representative always lies in X

x₀=0; transitions=8

initial orbit prefix=[0]

transition1: a·x := mul(9, 0)

transition1: a·x = 0

transition1: a·x+b := sum(0, 17)

transition1: a·x+b = 17

reduce 17 modulo 8

17=2·8+1

transition2: a·x := mul(9, 1)

transition2: a·x = 9

transition2: a·x+b := sum(9, 17)

transition2: a·x+b = 26

reduce 26 modulo 8

26=3·8+2

transition3: a·x := mul(9, 2)

transition3: a·x = 18

transition3: a·x+b := sum(18, 17)

transition3: a·x+b = 35

reduce 35 modulo 8

35=4·8+3

transition4: a·x := mul(9, 3)

transition4: a·x = 27

transition4: a·x+b := sum(27, 17)

transition4: a·x+b = 44

reduce 44 modulo 8

44=5·8+4

transition5: a·x := mul(9, 4)

transition5: a·x = 36

transition5: a·x+b := sum(36, 17)

transition5: a·x+b = 53

reduce 53 modulo 8

53=6·8+5

transition6: a·x := mul(9, 5)

transition6: a·x = 45

transition6: a·x+b := sum(45, 17)

transition6: a·x+b = 62

reduce 62 modulo 8

62=7·8+6

transition7: a·x := mul(9, 6)

transition7: a·x = 54

transition7: a·x+b := sum(54, 17)

transition7: a·x+b = 71

reduce 71 modulo 8

71=8·8+7

transition8: a·x := mul(9, 7)

transition8: a·x = 63

transition8: a·x+b := sum(63, 17)

transition8: a·x+b = 80

reduce 80 modulo 8

80=10·8+0

computed transitions=8

orbit=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0]; number of entries=9

a finite requested prefix

no unrequested least-period claim

逐步反向核對

• S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition8: a·x+b，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition8: a·x，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition7: a·x+b，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition7: a·x，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition6: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition6: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(8, 9, 17, 0, 8, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。