第 1565 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":9,"a":15,"b":35,"x0":5,"steps":5}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":9,"a":15,"b":35,"x0":5,"steps":5}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 8}; T(x)=(15x+(35)) mod 9

remainder representative always lies in X

x₀=5; transitions=5

initial orbit prefix=[5]

transition1: a·x := mul(15, 5)

transition1: a·x = 75

transition1: a·x+b := sum(75, 35)

transition1: a·x+b = 110

reduce 110 modulo 9

110=12·9+2

transition2: a·x := mul(15, 2)

transition2: a·x = 30

transition2: a·x+b := sum(30, 35)

transition2: a·x+b = 65

reduce 65 modulo 9

65=7·9+2

transition3: a·x := mul(15, 2)

transition3: a·x = 30

transition3: a·x+b := sum(30, 35)

transition3: a·x+b = 65

reduce 65 modulo 9

65=7·9+2

transition4: a·x := mul(15, 2)

transition4: a·x = 30

transition4: a·x+b := sum(30, 35)

transition4: a·x+b = 65

reduce 65 modulo 9

65=7·9+2

transition5: a·x := mul(15, 2)

transition5: a·x = 30

transition5: a·x+b := sum(30, 35)

transition5: a·x+b = 65

reduce 65 modulo 9

65=7·9+2

computed transitions=5

orbit=[5, 2, 2, 2, 2, 2]; number of entries=6

a finite requested prefix

no unrequested least-period claim

逐步反向核對

• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(9, 15, 35, 5, 5, [5, 2, 2, 2, 2, 2])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。