第 1566 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":5,"a":16,"b":38,"x0":0,"steps":6}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":5,"a":16,"b":38,"x0":0,"steps":6}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 4}; T(x)=(16x+(38)) mod 5

remainder representative always lies in X

x₀=0; transitions=6

initial orbit prefix=[0]

transition1: a·x := mul(16, 0)

transition1: a·x = 0

transition1: a·x+b := sum(0, 38)

transition1: a·x+b = 38

reduce 38 modulo 5

38=7·5+3

transition2: a·x := mul(16, 3)

transition2: a·x = 48

transition2: a·x+b := sum(48, 38)

transition2: a·x+b = 86

reduce 86 modulo 5

86=17·5+1

transition3: a·x := mul(16, 1)

transition3: a·x = 16

transition3: a·x+b := sum(16, 38)

transition3: a·x+b = 54

reduce 54 modulo 5

54=10·5+4

transition4: a·x := mul(16, 4)

transition4: a·x = 64

transition4: a·x+b := sum(64, 38)

transition4: a·x+b = 102

reduce 102 modulo 5

102=20·5+2

transition5: a·x := mul(16, 2)

transition5: a·x = 32

transition5: a·x+b := sum(32, 38)

transition5: a·x+b = 70

reduce 70 modulo 5

70=14·5+0

transition6: a·x := mul(16, 0)

transition6: a·x = 0

transition6: a·x+b := sum(0, 38)

transition6: a·x+b = 38

reduce 38 modulo 5

38=7·5+3

computed transitions=6

orbit=[0, 3, 1, 4, 2, 0, 3]; number of entries=7

a finite requested prefix

no unrequested least-period claim

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition6: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition6: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition5: a·x，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition4: a·x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition3: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition2: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 transition1: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, 16, 38, 0, 6, [0, 3, 1, 4, 2, 0, 3])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。