第 1510 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":8,"a":5,"b":19}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":8,"a":5,"b":19}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 7}; T(x)=(5x+(19)) mod 8

remainder representative always lies in X

candidate0: a·x := mul(5, 0)

candidate0: a·x = 0

candidate0: a·x+b := sum(0, 19)

candidate0: a·x+b = 19

reduce 19 modulo 8

19=2·8+3

T(0)=3

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate1: a·x := mul(5, 1)

candidate1: a·x = 5

candidate1: a·x+b := sum(5, 19)

candidate1: a·x+b = 24

reduce 24 modulo 8

24=3·8+0

T(1)=0

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate2: a·x := mul(5, 2)

candidate2: a·x = 10

candidate2: a·x+b := sum(10, 19)

candidate2: a·x+b = 29

reduce 29 modulo 8

29=3·8+5

T(2)=5

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate3: a·x := mul(5, 3)

candidate3: a·x = 15

candidate3: a·x+b := sum(15, 19)

candidate3: a·x+b = 34

reduce 34 modulo 8

34=4·8+2

T(3)=2

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate4: a·x := mul(5, 4)

candidate4: a·x = 20

candidate4: a·x+b := sum(20, 19)

candidate4: a·x+b = 39

reduce 39 modulo 8

39=4·8+7

T(4)=7

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate5: a·x := mul(5, 5)

candidate5: a·x = 25

candidate5: a·x+b := sum(25, 19)

candidate5: a·x+b = 44

reduce 44 modulo 8

44=5·8+4

T(5)=4

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate6: a·x := mul(5, 6)

candidate6: a·x = 30

candidate6: a·x+b := sum(30, 19)

candidate6: a·x+b = 49

reduce 49 modulo 8

49=6·8+1

T(6)=1

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate7: a·x := mul(5, 7)

candidate7: a·x = 35

candidate7: a·x+b := sum(35, 19)

candidate7: a·x+b = 54

reduce 54 modulo 8

54=6·8+6

T(7)=6

fixed-point condition T(x)=x: 否

all 8 carrier elements audited

complete fixed set=[]

逐步反向核對

• S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate7: a·x+b，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate7: a·x，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x+b，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(8, 5, 19, [])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。