第 1513 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":5,"a":8,"b":25}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":5,"a":8,"b":25}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 4}; T(x)=(8x+(25)) mod 5

remainder representative always lies in X

candidate0: a·x := mul(8, 0)

candidate0: a·x = 0

candidate0: a·x+b := sum(0, 25)

candidate0: a·x+b = 25

reduce 25 modulo 5

25=5·5+0

T(0)=0

fixed-point condition T(x)=x: 是

candidate1: a·x := mul(8, 1)

candidate1: a·x = 8

candidate1: a·x+b := sum(8, 25)

candidate1: a·x+b = 33

reduce 33 modulo 5

33=6·5+3

T(1)=3

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate2: a·x := mul(8, 2)

candidate2: a·x = 16

candidate2: a·x+b := sum(16, 25)

candidate2: a·x+b = 41

reduce 41 modulo 5

41=8·5+1

T(2)=1

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate3: a·x := mul(8, 3)

candidate3: a·x = 24

candidate3: a·x+b := sum(24, 25)

candidate3: a·x+b = 49

reduce 49 modulo 5

49=9·5+4

T(3)=4

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate4: a·x := mul(8, 4)

candidate4: a·x = 32

candidate4: a·x+b := sum(32, 25)

candidate4: a·x+b = 57

reduce 57 modulo 5

57=11·5+2

T(4)=2

fixed-point condition T(x)=x: 否

all 5 carrier elements audited

complete fixed set=[0]

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, 8, 25, [0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。