第 1516 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":8,"a":11,"b":31}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":8,"a":11,"b":31}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 7}; T(x)=(11x+(31)) mod 8

remainder representative always lies in X

candidate0: a·x := mul(11, 0)

candidate0: a·x = 0

candidate0: a·x+b := sum(0, 31)

candidate0: a·x+b = 31

reduce 31 modulo 8

31=3·8+7

T(0)=7

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate1: a·x := mul(11, 1)

candidate1: a·x = 11

candidate1: a·x+b := sum(11, 31)

candidate1: a·x+b = 42

reduce 42 modulo 8

42=5·8+2

T(1)=2

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate2: a·x := mul(11, 2)

candidate2: a·x = 22

candidate2: a·x+b := sum(22, 31)

candidate2: a·x+b = 53

reduce 53 modulo 8

53=6·8+5

T(2)=5

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate3: a·x := mul(11, 3)

candidate3: a·x = 33

candidate3: a·x+b := sum(33, 31)

candidate3: a·x+b = 64

reduce 64 modulo 8

64=8·8+0

T(3)=0

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate4: a·x := mul(11, 4)

candidate4: a·x = 44

candidate4: a·x+b := sum(44, 31)

candidate4: a·x+b = 75

reduce 75 modulo 8

75=9·8+3

T(4)=3

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate5: a·x := mul(11, 5)

candidate5: a·x = 55

candidate5: a·x+b := sum(55, 31)

candidate5: a·x+b = 86

reduce 86 modulo 8

86=10·8+6

T(5)=6

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate6: a·x := mul(11, 6)

candidate6: a·x = 66

candidate6: a·x+b := sum(66, 31)

candidate6: a·x+b = 97

reduce 97 modulo 8

97=12·8+1

T(6)=1

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate7: a·x := mul(11, 7)

candidate7: a·x = 77

candidate7: a·x+b := sum(77, 31)

candidate7: a·x+b = 108

reduce 108 modulo 8

108=13·8+4

T(7)=4

fixed-point condition T(x)=x: 否

all 8 carrier elements audited

complete fixed set=[]

逐步反向核對

• S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate7: a·x+b，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate7: a·x，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x+b，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(8, 11, 31, [])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。