第 1518 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":10,"a":13,"b":35}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":10,"a":13,"b":35}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 9}; T(x)=(13x+(35)) mod 10

remainder representative always lies in X

candidate0: a·x := mul(13, 0)

candidate0: a·x = 0

candidate0: a·x+b := sum(0, 35)

candidate0: a·x+b = 35

reduce 35 modulo 10

35=3·10+5

T(0)=5

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate1: a·x := mul(13, 1)

candidate1: a·x = 13

candidate1: a·x+b := sum(13, 35)

candidate1: a·x+b = 48

reduce 48 modulo 10

48=4·10+8

T(1)=8

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate2: a·x := mul(13, 2)

candidate2: a·x = 26

candidate2: a·x+b := sum(26, 35)

candidate2: a·x+b = 61

reduce 61 modulo 10

61=6·10+1

T(2)=1

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate3: a·x := mul(13, 3)

candidate3: a·x = 39

candidate3: a·x+b := sum(39, 35)

candidate3: a·x+b = 74

reduce 74 modulo 10

74=7·10+4

T(3)=4

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate4: a·x := mul(13, 4)

candidate4: a·x = 52

candidate4: a·x+b := sum(52, 35)

candidate4: a·x+b = 87

reduce 87 modulo 10

87=8·10+7

T(4)=7

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate5: a·x := mul(13, 5)

candidate5: a·x = 65

candidate5: a·x+b := sum(65, 35)

candidate5: a·x+b = 100

reduce 100 modulo 10

100=10·10+0

T(5)=0

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate6: a·x := mul(13, 6)

candidate6: a·x = 78

candidate6: a·x+b := sum(78, 35)

candidate6: a·x+b = 113

reduce 113 modulo 10

113=11·10+3

T(6)=3

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate7: a·x := mul(13, 7)

candidate7: a·x = 91

candidate7: a·x+b := sum(91, 35)

candidate7: a·x+b = 126

reduce 126 modulo 10

126=12·10+6

T(7)=6

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate8: a·x := mul(13, 8)

candidate8: a·x = 104

candidate8: a·x+b := sum(104, 35)

candidate8: a·x+b = 139

reduce 139 modulo 10

139=13·10+9

T(8)=9

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate9: a·x := mul(13, 9)

candidate9: a·x = 117

candidate9: a·x+b := sum(117, 35)

candidate9: a·x+b = 152

reduce 152 modulo 10

152=15·10+2

T(9)=2

fixed-point condition T(x)=x: 否

all 10 carrier elements audited

complete fixed set=[]

逐步反向核對

• S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate9: a·x+b，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate9: a·x，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate8: a·x+b，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate8: a·x，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate7: a·x+b，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate7: a·x，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x+b，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(10, 13, 35, [])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。