第 1521 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":7,"a":16,"b":41}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-fixed-point-inventory；資料={"modulus":7,"a":16,"b":41}。請依 [modulus,a,b,fixed_points] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 6}; T(x)=(16x+(41)) mod 7

remainder representative always lies in X

candidate0: a·x := mul(16, 0)

candidate0: a·x = 0

candidate0: a·x+b := sum(0, 41)

candidate0: a·x+b = 41

reduce 41 modulo 7

41=5·7+6

T(0)=6

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate1: a·x := mul(16, 1)

candidate1: a·x = 16

candidate1: a·x+b := sum(16, 41)

candidate1: a·x+b = 57

reduce 57 modulo 7

57=8·7+1

T(1)=1

fixed-point condition T(x)=x: 是

candidate2: a·x := mul(16, 2)

candidate2: a·x = 32

candidate2: a·x+b := sum(32, 41)

candidate2: a·x+b = 73

reduce 73 modulo 7

73=10·7+3

T(2)=3

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate3: a·x := mul(16, 3)

candidate3: a·x = 48

candidate3: a·x+b := sum(48, 41)

candidate3: a·x+b = 89

reduce 89 modulo 7

89=12·7+5

T(3)=5

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate4: a·x := mul(16, 4)

candidate4: a·x = 64

candidate4: a·x+b := sum(64, 41)

candidate4: a·x+b = 105

reduce 105 modulo 7

105=15·7+0

T(4)=0

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate5: a·x := mul(16, 5)

candidate5: a·x = 80

candidate5: a·x+b := sum(80, 41)

candidate5: a·x+b = 121

reduce 121 modulo 7

121=17·7+2

T(5)=2

fixed-point condition T(x)=x: 否

candidate6: a·x := mul(16, 6)

candidate6: a·x = 96

candidate6: a·x+b := sum(96, 41)

candidate6: a·x+b = 137

reduce 137 modulo 7

137=19·7+4

T(6)=4

fixed-point condition T(x)=x: 否

all 7 carrier elements audited

complete fixed set=[1]

逐步反向核對

• S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x+b，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate6: a·x，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x+b，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate5: a·x，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate4: a·x，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate3: a·x，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate2: a·x，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate1: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate0: a·x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(7, 16, 41, [1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。