第 1530 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-invariant-subset-audit；資料={"modulus":9,"a":5,"b":1,"subset":[0,1,2]}。請依 [modulus,a,b,subset,image,invariant] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-invariant-subset-audit；資料={"modulus":9,"a":5,"b":1,"subset":[0,1,2]}。請依 [modulus,a,b,subset,image,invariant] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 8}; T(x)=(5x+(1)) mod 9

remainder representative always lies in X

listed subset=[0, 1, 2]

set S=[0, 1, 2]

member0: a·x := mul(5, 0)

member0: a·x = 0

member0: a·x+b := sum(0, 1)

member0: a·x+b = 1

reduce 1 modulo 9

1=0·9+1

member1: a·x := mul(5, 1)

member1: a·x = 5

member1: a·x+b := sum(5, 1)

member1: a·x+b = 6

reduce 6 modulo 9

6=0·9+6

member2: a·x := mul(5, 2)

member2: a·x = 10

member2: a·x+b := sum(10, 1)

member2: a·x+b = 11

reduce 11 modulo 9

11=1·9+2

T(S)=[1, 2, 6]

T(S)⊆S: 否; exiting witnesses=[[1, 6]]

x₀∈S and T(S)⊆S

induction keeps every later iterate in S

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member2: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member1: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member0: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(9, 5, 1, [0, 1, 2], [1, 2, 6], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。