第 1538 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-invariant-subset-audit；資料={"modulus":7,"a":13,"b":9,"subset":[0,1,2,3]}。請依 [modulus,a,b,subset,image,invariant] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-invariant-subset-audit；資料={"modulus":7,"a":13,"b":9,"subset":[0,1,2,3]}。請依 [modulus,a,b,subset,image,invariant] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 6}; T(x)=(13x+(9)) mod 7

remainder representative always lies in X

listed subset=[0, 1, 2, 3]

set S=[0, 1, 2, 3]

member0: a·x := mul(13, 0)

member0: a·x = 0

member0: a·x+b := sum(0, 9)

member0: a·x+b = 9

reduce 9 modulo 7

9=1·7+2

member1: a·x := mul(13, 1)

member1: a·x = 13

member1: a·x+b := sum(13, 9)

member1: a·x+b = 22

reduce 22 modulo 7

22=3·7+1

member2: a·x := mul(13, 2)

member2: a·x = 26

member2: a·x+b := sum(26, 9)

member2: a·x+b = 35

reduce 35 modulo 7

35=5·7+0

member3: a·x := mul(13, 3)

member3: a·x = 39

member3: a·x+b := sum(39, 9)

member3: a·x+b = 48

reduce 48 modulo 7

48=6·7+6

T(S)=[0, 1, 2, 6]

T(S)⊆S: 否; exiting witnesses=[[3, 6]]

x₀∈S and T(S)⊆S

induction keeps every later iterate in S

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member3: a·x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member2: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member2: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member1: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member1: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member0: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(7, 13, 9, [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 6], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。