第 1548 題：有限離散動力核對

原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-invariant-subset-audit；資料={"modulus":7,"a":23,"b":19,"subset":[0,3,4]}。請依 [modulus,a,b,subset,image,invariant] 欄序回答。

• G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-invariant-subset-audit；資料={"modulus":7,"a":23,"b":19,"subset":[0,3,4]}。請依 [modulus,a,b,subset,image,invariant] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-dynamical-system

逐步推導

X={0 through 6}; T(x)=(23x+(19)) mod 7

remainder representative always lies in X

listed subset=[0, 3, 4]

set S=[0, 3, 4]

member0: a·x := mul(23, 0)

member0: a·x = 0

member0: a·x+b := sum(0, 19)

member0: a·x+b = 19

reduce 19 modulo 7

19=2·7+5

member3: a·x := mul(23, 3)

member3: a·x = 69

member3: a·x+b := sum(69, 19)

member3: a·x+b = 88

reduce 88 modulo 7

88=12·7+4

member4: a·x := mul(23, 4)

member4: a·x = 92

member4: a·x+b := sum(92, 19)

member4: a·x+b = 111

reduce 111 modulo 7

111=15·7+6

T(S)=[4, 5, 6]

T(S)⊆S: 否; exiting witnesses=[[0, 5], [4, 6]]

x₀∈S and T(S)⊆S

induction keeps every later iterate in S

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member4: a·x+b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member4: a·x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member3: a·x+b，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member3: a·x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member0: a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 member0: a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(7, 23, 19, [0, 3, 4], [4, 5, 6], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。