第 1936 題：多項式 ODE 候選核對

原題與已知條件

整係數多項式候選。操作=ode-initial-condition-audit；資料={"coefficients":[1,0,-2],"x0":-2,"y0":-7,"dy0":8}。請依 [coefficients,x0,y,y_prime,expected_y,expected_y_prime,y_match,y_prime_match,both_match] 欄序回答。

• G001 — 整係數多項式候選。操作=ode-initial-condition-audit；資料={"coefficients":[1,0,-2],"x0":-2,"y0":-7,"dy0":8}。請依 [coefficients,x0,y,y_prime,expected_y,expected_y_prime,y_match,y_prime_match,both_match] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-ordinary-differential-equation

逐步推導

candidate y ascending coefficients=[1, 0, -2]

audit point x=-2

y′ coefficient at degree0 := mul(1, 0)

y′ coefficient at degree0 = 0

y′ coefficient at degree1 := mul(2, -2)

y′ coefficient at degree1 = -4

y ascending coefficients=[1, 0, -2]

evaluate at x=-2

y Horner multiply before degree1 := mul(-2, -2)

y Horner multiply before degree1 = 4

y Horner add degree1 := sum(4, 0)

y Horner add degree1 = 4

y Horner multiply before degree0 := mul(4, -2)

y Horner multiply before degree0 = -8

y Horner add degree0 := sum(-8, 1)

y Horner add degree0 = -7

y′ ascending coefficients=[0, -4]

evaluate at x=-2

y′ Horner multiply before degree0 := mul(-4, -2)

y′ Horner multiply before degree0 = 8

y′ Horner add degree0 := sum(8, 0)

y′ Horner add degree0 = 8

y(-2)=-7; expected=-7

value condition: 是

y′(-2)=8; expected=8

derivative condition: 是

both conditions=是

initial conditions do not by themselves certify the ODE

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ coefficient at degree1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1, 0, -2], -2, -7, 8, -7, 8, 是, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。