第 1655 題：精確有理誤差

原題與已知條件

精確有理數。操作=error-relative-error；資料={"approximation":[11,5],"reference":[5,1]}。請依 [approximation,reference,absolute_error,relative_error] 欄序回答。

• G001 — 精確有理數。操作=error-relative-error；資料={"approximation":[11,5],"reference":[5,1]}。請依 [approximation,reference,absolute_error,relative_error] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-numerical-approximation-error

逐步推導

reference=5

all values are exact rationals

approximation−reference := sub(11/5, 5)

approximation−reference = -14/5

absolute error := mul(-1, -14/5)

absolute error = 14/5

signed error=-14/5

absolute error=14/5≥0

reference=5≠0

relative denominator=|reference|=5>0

relative error := div(14/5, 5)

relative error = 14/25

relative error=14/25

ratio may exceed1; it is not a probability

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 relative error，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 absolute error，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 approximation−reference，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(11/5, 5, 14/5, 14/25)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。