第 1681 題：精確有理誤差

原題與已知條件

精確有理數。操作=error-tolerance-audit；資料={"approximation":[13,1],"reference":[6,2],"tolerance":[6,7]}。請依 [approximation,reference,absolute_error,tolerance,within_tolerance] 欄序回答。

• G001 — 精確有理數。操作=error-tolerance-audit；資料={"approximation":[13,1],"reference":[6,2],"tolerance":[6,7]}。請依 [approximation,reference,absolute_error,tolerance,within_tolerance] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-numerical-approximation-error

逐步推導

reference=3

all values are exact rationals

approximation−reference := sub(13, 3)

approximation−reference = 10

absolute error := mul(1, 10)

absolute error = 10

signed error=10

absolute error=10≥0

absolute error=10; tolerance=6/7

absolute error≤tolerance: 否

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 absolute error，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 approximation−reference，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(13, 3, 10, 6/7, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。