第 1639 題：精確有理誤差

原題與已知條件

精確有理數。操作=error-error-interval；資料={"reference":[5,2],"tolerance":[2,8],"candidate":[27,4]}。請依 [reference,tolerance,lower,upper,candidate,in_interval] 欄序回答。

• G001 — 精確有理數。操作=error-error-interval；資料={"reference":[5,2],"tolerance":[2,8],"candidate":[27,4]}。請依 [reference,tolerance,lower,upper,candidate,in_interval] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-numerical-approximation-error

逐步推導

reference=5/2

all values are exact rationals

reference−tolerance := sub(5/2, 1/4)

reference−tolerance = 9/4

reference+tolerance := sum(5/2, 1/4)

reference+tolerance = 11/4

|candidate−reference|≤tolerance

reference−tolerance≤candidate≤reference+tolerance

candidate−reference := sub(27/4, 5/2)

candidate−reference = 17/4

candidate=27/4; |deviation|=17/4

inside closed interval: 否

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate−reference，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reference+tolerance，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reference−tolerance，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5/2, 1/4, 9/4, 11/4, 27/4, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。