S001 · implies
操作前
factor q=4/5≥0
操作後
X_(k+1)=q·X_k
條件：無
固定同一因子；這是題目明示的離散模型，不從少量數值猜測一般規律。
步驟識別與依賴
規則：fixed_factor_recurrence · 依賴：G001
第 1730 題：離散固定因子模型
R0002-01730 · q-20261013-advance-20261020-r06-discrete-exponential-growth-0080
原題與已知條件
固定時間步與精確固定因子。操作=growth-factor-regime；資料={"factor":[4,5]}。請依 [factor,regime] 欄序回答。
G001— 固定時間步與精確固定因子。操作=growth-factor-regime；資料={"factor":[4,5]}。請依 [factor,regime] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
q=4/5
操作後
compare q with1: q−1=-1/5
條件：無
用精確有理數比較1，不能只看名稱推斷一定增長。
步驟識別與依賴
規則：factor_threshold · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
qualified interval: 0≤q<1
操作後
preserved source label=因子介於0與1
條件：無
保留原始中文標籤，但明確寫出本合約的低因子分支含q=0；不是偷偷改成嚴格0<q。
步驟識別與依賴
規則：qualified_factor_label · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
q=0 sends every state to0 after one update
操作後
q=1 preserves each state; q>1 need not increase a negative initial value
條件：無
因子分類不等於所有初值的數值都同向增加；零初值、負初值與零因子需分清。
步驟識別與依賴
規則：factor_not_signed_monotonicity · 依賴：G001, S003
逐步反向核對
S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(4/5, 因子介於0與1)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: f2a59ac82d380277fb2f694a2d3f54a320d33ad7f76395007f3a947c23ca9083candidate record SHA-256: 057519d9c2647293f3e99989d2738dba80f6edcfe5612d69c8ad4a3ee628a174semantic review receipt SHA-256: 340d74dcc6e37df6249594a0b79a9ee2af804337b7847478b3c1342af9722861question-first witness SHA-256: 9a06233d190d31a16f13fb03b6c3ceba4cbb748fff6c997941f66ab1888dcca8Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED