第 1842 題：固定期複利模型

原題與已知條件

固定每期利率且無現金流。操作=interest-interest-earned；資料={"principal":[180,1],"rate":[-1,20],"periods":1}。請依 [principal,rate,periods,future,interest] 欄序回答。

• G001 — 固定每期利率且無現金流。操作=interest-interest-earned；資料={"principal":[180,1],"rate":[-1,20],"periods":1}。請依 [principal,rate,periods,future,interest] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-compound-interest

逐步推導

accumulation factor := sum(1, -1/20)

accumulation factor = 19/20

per-period rate=-1/20; factor=19/20>0

fixed-period exact recurrence B_(k+1)=(1+r)B_k

B₀=180; periods=1

0 periods leave the principal unchanged

B_1 := mul(180, 19/20)

B_1 = 171

B₀=P; B_(k+1)=(1+r)B_k

B_n=P(1+r)^n by induction

(19/20)^1

(1+r)^n = 19/20

future balance := mul(180, 19/20)

future balance = 171

net interest := sub(171, 180)

net interest = -9

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 net interest，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 future balance，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B_1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 accumulation factor，不以小數近似替代。

結論

(180, -1/20, 1, 171, -9)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。