第 2687 題：數學表徵語義橋

原題與已知條件

明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-two-point-rule；資料={"points":[[-1,-2],[2,1]]}。請依 [points,slope,intercept] 欄序回答。

• G001 — 明示文字規則、符號或有限表格。操作=representation-two-point-rule；資料={"points":[[-1,-2],[2,1]]}。請依 [points,slope,intercept] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-mathematical-representation

逐步推導

declared symbolic rule or complete finite table

keep the stated domain and representation distinct

x₂−x₁ := sub(2, -1)

x₂−x₁ = 3

y₂−y₁ := sub(1, -2)

y₂−y₁ = 3

slope := div(3, 3)

slope = 1

slope times x₁ := mul(1, -1)

slope times x₁ = -1

intercept := sub(-2, -1)

intercept = -1

reverse x=-1 ax := mul(1, -1)

reverse x=-1 ax = -1

reverse x=-1 ax+b := sum(-1, -1)

reverse x=-1 ax+b = -2

predicted=-2; supplied=-2

both values agree

reverse x=2 ax := mul(1, 2)

reverse x=2 ax = 2

reverse x=2 ax+b := sum(2, -1)

reverse x=2 ax+b = 1

predicted=1; supplied=1

both values agree

two distinct x-coordinates and an affine rule ax+b

unique affine coefficients=(1,-1)

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=2 ax+b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=2 ax，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=-1 ax+b，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x=-1 ax，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intercept，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope times x₁，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 slope，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y₂−y₁，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x₂−x₁，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[-1, -2], [2, 1]], 1, -1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。