第 2516 題：有限軌道與週期

原題與已知條件

完整有限狀態自映射。操作=orbit-fixed-audit；資料={"modulus":8,"a":8,"b":21,"x":7}。請依 [modulus,a,b,x,T_x,fixed] 欄序回答。

• G001 — 完整有限狀態自映射。操作=orbit-fixed-audit；資料={"modulus":8,"a":8,"b":21,"x":7}。請依 [modulus,a,b,x,T_x,fixed] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-orbit-fixed-periodic

逐步推導

n=8; a=8; b=21

S={0,...,7}; T(z)=(a·z+b) mod n

fixed audit product := mul(8, 7)

fixed audit product = 56

fixed audit affine value := sum(56, 21)

fixed audit affine value = 77

Euclidean division of 77 by 8

77=9·8+5

T(7)=5

T(x)=x: 否

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed audit affine value，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fixed audit product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(8, 8, 21, 7, 5, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。