第 2584 題：有限軌道與週期

原題與已知條件

完整有限狀態自映射。操作=orbit-return-time-audit；資料={"modulus":7,"a":-2,"b":0,"x":1,"p":1}。請依 [modulus,a,b,x,p,T_power_x,returns,least_period,period_exactly_p] 欄序回答。

• G001 — 完整有限狀態自映射。操作=orbit-return-time-audit；資料={"modulus":7,"a":-2,"b":0,"x":1,"p":1}。請依 [modulus,a,b,x,p,T_power_x,returns,least_period,period_exactly_p] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-orbit-fixed-periodic

逐步推導

n=7; a=-2; b=0

S={0,...,6}; T(z)=(a·z+b) mod n

start=1

record each state before its first successor calculation

least period step1 product := mul(-2, 1)

least period step1 product = -2

least period step1 affine value := sum(-2, 0)

least period step1 affine value = -2

Euclidean division of -2 by 7

-2=-1·7+5

least period step2 product := mul(-2, 5)

least period step2 product = -10

least period step2 affine value := sum(-10, 0)

least period step2 affine value = -10

Euclidean division of -10 by 7

-10=-2·7+4

least period step3 product := mul(-2, 4)

least period step3 product = -8

least period step3 affine value := sum(-8, 0)

least period step3 affine value = -8

Euclidean division of -8 by 7

-8=-2·7+6

least period step4 product := mul(-2, 6)

least period step4 product = -12

least period step4 affine value := sum(-12, 0)

least period step4 affine value = -12

Euclidean division of -12 by 7

-12=-2·7+2

least period step5 product := mul(-2, 2)

least period step5 product = -4

least period step5 affine value := sum(-4, 0)

least period step5 affine value = -4

Euclidean division of -4 by 7

-4=-1·7+3

least period step6 product := mul(-2, 3)

least period step6 product = -6

least period step6 affine value := sum(-6, 0)

least period step6 affine value = -6

Euclidean division of -6 by 7

-6=-1·7+1

distinct trace=[1, 5, 4, 6, 2, 3]; first repeated state=1

cycle_start=0; starting-point least period=6

return audit1 product := mul(-2, 1)

return audit1 product = -2

return audit1 affine value := sum(-2, 0)

return audit1 affine value = -2

Euclidean division of -2 by 7

-2=-1·7+5

T^1(1)=5; least period=6

returns=否; period exactly p=否

逐步反向核對

• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit1 affine value，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit1 product，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step6 affine value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step6 product，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step5 affine value，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step5 product，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step4 affine value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step4 product，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step3 affine value，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step3 product，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step2 affine value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step2 product，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step1 affine value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step1 product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(7, -2, 0, 1, 1, 5, 否, 6, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。