第 2585 題：有限軌道與週期

原題與已知條件

完整有限狀態自映射。操作=orbit-return-time-audit；資料={"modulus":8,"a":-1,"b":1,"x":1,"p":2}。請依 [modulus,a,b,x,p,T_power_x,returns,least_period,period_exactly_p] 欄序回答。

• G001 — 完整有限狀態自映射。操作=orbit-return-time-audit；資料={"modulus":8,"a":-1,"b":1,"x":1,"p":2}。請依 [modulus,a,b,x,p,T_power_x,returns,least_period,period_exactly_p] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-orbit-fixed-periodic

逐步推導

n=8; a=-1; b=1

S={0,...,7}; T(z)=(a·z+b) mod n

start=1

record each state before its first successor calculation

least period step1 product := mul(-1, 1)

least period step1 product = -1

least period step1 affine value := sum(-1, 1)

least period step1 affine value = 0

Euclidean division of 0 by 8

0=0·8+0

least period step2 product := mul(-1, 0)

least period step2 product = 0

least period step2 affine value := sum(0, 1)

least period step2 affine value = 1

Euclidean division of 1 by 8

1=0·8+1

distinct trace=[1, 0]; first repeated state=1

cycle_start=0; starting-point least period=2

return audit1 product := mul(-1, 1)

return audit1 product = -1

return audit1 affine value := sum(-1, 1)

return audit1 affine value = 0

Euclidean division of 0 by 8

0=0·8+0

return audit2 product := mul(-1, 0)

return audit2 product = 0

return audit2 affine value := sum(0, 1)

return audit2 affine value = 1

Euclidean division of 1 by 8

1=0·8+1

T^2(1)=1; least period=2

returns=是; period exactly p=是

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit2 affine value，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit2 product，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit1 affine value，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit1 product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step2 affine value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step2 product，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step1 affine value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step1 product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(8, -1, 1, 1, 2, 1, 是, 2, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。