第 2597 題：有限軌道與週期

原題與已知條件

完整有限狀態自映射。操作=orbit-return-time-audit；資料={"modulus":8,"a":-3,"b":13,"x":5,"p":6}。請依 [modulus,a,b,x,p,T_power_x,returns,least_period,period_exactly_p] 欄序回答。

• G001 — 完整有限狀態自映射。操作=orbit-return-time-audit；資料={"modulus":8,"a":-3,"b":13,"x":5,"p":6}。請依 [modulus,a,b,x,p,T_power_x,returns,least_period,period_exactly_p] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-orbit-fixed-periodic

逐步推導

n=8; a=-3; b=13

S={0,...,7}; T(z)=(a·z+b) mod n

start=5

record each state before its first successor calculation

least period step1 product := mul(-3, 5)

least period step1 product = -15

least period step1 affine value := sum(-15, 13)

least period step1 affine value = -2

Euclidean division of -2 by 8

-2=-1·8+6

least period step2 product := mul(-3, 6)

least period step2 product = -18

least period step2 affine value := sum(-18, 13)

least period step2 affine value = -5

Euclidean division of -5 by 8

-5=-1·8+3

least period step3 product := mul(-3, 3)

least period step3 product = -9

least period step3 affine value := sum(-9, 13)

least period step3 affine value = 4

Euclidean division of 4 by 8

4=0·8+4

least period step4 product := mul(-3, 4)

least period step4 product = -12

least period step4 affine value := sum(-12, 13)

least period step4 affine value = 1

Euclidean division of 1 by 8

1=0·8+1

least period step5 product := mul(-3, 1)

least period step5 product = -3

least period step5 affine value := sum(-3, 13)

least period step5 affine value = 10

Euclidean division of 10 by 8

10=1·8+2

least period step6 product := mul(-3, 2)

least period step6 product = -6

least period step6 affine value := sum(-6, 13)

least period step6 affine value = 7

Euclidean division of 7 by 8

7=0·8+7

least period step7 product := mul(-3, 7)

least period step7 product = -21

least period step7 affine value := sum(-21, 13)

least period step7 affine value = -8

Euclidean division of -8 by 8

-8=-1·8+0

least period step8 product := mul(-3, 0)

least period step8 product = 0

least period step8 affine value := sum(0, 13)

least period step8 affine value = 13

Euclidean division of 13 by 8

13=1·8+5

distinct trace=[5, 6, 3, 4, 1, 2, 7, 0]; first repeated state=5

cycle_start=0; starting-point least period=8

return audit1 product := mul(-3, 5)

return audit1 product = -15

return audit1 affine value := sum(-15, 13)

return audit1 affine value = -2

Euclidean division of -2 by 8

-2=-1·8+6

return audit2 product := mul(-3, 6)

return audit2 product = -18

return audit2 affine value := sum(-18, 13)

return audit2 affine value = -5

Euclidean division of -5 by 8

-5=-1·8+3

return audit3 product := mul(-3, 3)

return audit3 product = -9

return audit3 affine value := sum(-9, 13)

return audit3 affine value = 4

Euclidean division of 4 by 8

4=0·8+4

return audit4 product := mul(-3, 4)

return audit4 product = -12

return audit4 affine value := sum(-12, 13)

return audit4 affine value = 1

Euclidean division of 1 by 8

1=0·8+1

return audit5 product := mul(-3, 1)

return audit5 product = -3

return audit5 affine value := sum(-3, 13)

return audit5 affine value = 10

Euclidean division of 10 by 8

10=1·8+2

return audit6 product := mul(-3, 2)

return audit6 product = -6

return audit6 affine value := sum(-6, 13)

return audit6 affine value = 7

Euclidean division of 7 by 8

7=0·8+7

T^6(5)=7; least period=8

returns=否; period exactly p=否

逐步反向核對

• S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit6 affine value，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit6 product，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit5 affine value，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit5 product，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit4 affine value，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit4 product，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit3 affine value，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit3 product，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit2 affine value，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit2 product，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit1 affine value，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 return audit1 product，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step8 affine value，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step8 product，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step7 affine value，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step7 product，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step6 affine value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step6 product，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step5 affine value，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step5 product，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step4 affine value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step4 product，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step3 affine value，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step3 product，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step2 affine value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step2 product，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step1 affine value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 least period step1 product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(8, -3, 13, 5, 6, 7, 否, 8, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。