第 2570 題：有限軌道與週期

原題與已知條件

完整有限狀態自映射。操作=orbit-periodic-inventory；資料={"modulus":6,"a":2,"b":11,"period_bound":2}。請依 [modulus,a,b,period_bound,point_period_rows,selected_points] 欄序回答。

• G001 — 完整有限狀態自映射。操作=orbit-periodic-inventory；資料={"modulus":6,"a":2,"b":11,"period_bound":2}。請依 [modulus,a,b,period_bound,point_period_rows,selected_points] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-orbit-fixed-periodic

逐步推導

n=6; a=2; b=11

S={0,...,5}; T(z)=(a·z+b) mod n

start=0

record each state before its first successor calculation

point0 step1 product := mul(2, 0)

point0 step1 product = 0

point0 step1 affine value := sum(0, 11)

point0 step1 affine value = 11

Euclidean division of 11 by 6

11=1·6+5

point0 step2 product := mul(2, 5)

point0 step2 product = 10

point0 step2 affine value := sum(10, 11)

point0 step2 affine value = 21

Euclidean division of 21 by 6

21=3·6+3

point0 step3 product := mul(2, 3)

point0 step3 product = 6

point0 step3 affine value := sum(6, 11)

point0 step3 affine value = 17

Euclidean division of 17 by 6

17=2·6+5

distinct trace=[0, 5, 3]; first repeated state=5

cycle_start=1; starting-point least period=null

start=1

record each state before its first successor calculation

point1 step1 product := mul(2, 1)

point1 step1 product = 2

point1 step1 affine value := sum(2, 11)

point1 step1 affine value = 13

Euclidean division of 13 by 6

13=2·6+1

distinct trace=[1]; first repeated state=1

cycle_start=0; starting-point least period=1

start=2

record each state before its first successor calculation

point2 step1 product := mul(2, 2)

point2 step1 product = 4

point2 step1 affine value := sum(4, 11)

point2 step1 affine value = 15

Euclidean division of 15 by 6

15=2·6+3

point2 step2 product := mul(2, 3)

point2 step2 product = 6

point2 step2 affine value := sum(6, 11)

point2 step2 affine value = 17

Euclidean division of 17 by 6

17=2·6+5

point2 step3 product := mul(2, 5)

point2 step3 product = 10

point2 step3 affine value := sum(10, 11)

point2 step3 affine value = 21

Euclidean division of 21 by 6

21=3·6+3

distinct trace=[2, 3, 5]; first repeated state=3

cycle_start=1; starting-point least period=null

start=3

record each state before its first successor calculation

point3 step1 product := mul(2, 3)

point3 step1 product = 6

point3 step1 affine value := sum(6, 11)

point3 step1 affine value = 17

Euclidean division of 17 by 6

17=2·6+5

point3 step2 product := mul(2, 5)

point3 step2 product = 10

point3 step2 affine value := sum(10, 11)

point3 step2 affine value = 21

Euclidean division of 21 by 6

21=3·6+3

distinct trace=[3, 5]; first repeated state=3

cycle_start=0; starting-point least period=2

start=4

record each state before its first successor calculation

point4 step1 product := mul(2, 4)

point4 step1 product = 8

point4 step1 affine value := sum(8, 11)

point4 step1 affine value = 19

Euclidean division of 19 by 6

19=3·6+1

point4 step2 product := mul(2, 1)

point4 step2 product = 2

point4 step2 affine value := sum(2, 11)

point4 step2 affine value = 13

Euclidean division of 13 by 6

13=2·6+1

distinct trace=[4, 1]; first repeated state=1

cycle_start=1; starting-point least period=null

start=5

record each state before its first successor calculation

point5 step1 product := mul(2, 5)

point5 step1 product = 10

point5 step1 affine value := sum(10, 11)

point5 step1 affine value = 21

Euclidean division of 21 by 6

21=3·6+3

point5 step2 product := mul(2, 3)

point5 step2 product = 6

point5 step2 affine value := sum(6, 11)

point5 step2 affine value = 17

Euclidean division of 17 by 6

17=2·6+5

distinct trace=[5, 3]; first repeated state=5

cycle_start=0; starting-point least period=2

[[0, 非週期點], [1, 1], [2, 非週期點], [3, 2], [4, 非週期點], [5, 2]]

least positive period≤2: [1, 3, 5]

逐步反向核對

• S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S052 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step2 affine value，不以小數近似替代。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step2 product，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step1 affine value，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step1 product，不以小數近似替代。
• S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S044 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step2 affine value，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step2 product，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step1 affine value，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step1 product，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S036 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step2 affine value，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step2 product，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step1 affine value，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step1 product，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S028 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step3 affine value，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step3 product，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step2 affine value，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step2 product，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step1 affine value，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step1 product，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step1 affine value，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step1 product，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step3 affine value，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step3 product，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step2 affine value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step2 product，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step1 affine value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step1 product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(6, 2, 11, 2, [[0, 非週期點], [1, 1], [2, 非週期點], [3, 2], [4, 非週期點], [5, 2]], [1, 3, 5])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。